中小学教育资源及组卷应用平台 24.3正多边形和圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．半径为2的圆内接正方形的边长是（ ） A．2 B．4 C． D． 3．边长为1的正六边形的内切圆的半径为( ) A．2 B．1 C． D． 4．正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（ ） A． B．2 C．3 D． 5．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正八边形内接于，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（） A． B． C． D． 9．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．边长为4的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（ ） A． B．2 C．2 D．4 11．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A．1 B．3 C． D． 12．下列属于正多边形的特征的有（ ） （1）各边相等 （2）各个内角相等 （3）各个外角相等 （4）各条对角线都相等 （5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．如果一个正多边形内角和是，那么它的中心角是 ． 14．正n边形的中心角为72°，则 ． 15．边数相同的两个正n边形的周长之比是 ，则它们的面积比是 . 16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法．刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为2，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为 ． 17．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为 ． 三、解答题 18．如图，已知的周长等于，求圆内接正六边形的面积． 19．如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？ 20．各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 21．如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长． 22．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长． 23．如图，正六边形内接于，半径为． (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 24．如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、． （1）求图1中的度数； （2）图中的度数是_____，图3中的度数是_____； （3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）． 《24.3正多边形和圆》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A C B B C C 题号 11 12 答案 B B 1．B 【详解】试题分析：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，计算出正六边形的面积即可． 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE， ∵∠DOE=360°×=60°， 又∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°， 则△ODE为正三角形， ∴OD=OE=DE=2， ∴S△ODE=OD OM=OD OE sin60°=×2×2×=． 正六边形的面积为6×=6， 故选B． 点 ... ...
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