中小学教育资源及组卷应用平台 22.2二次函数与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根 3．根据下列表格中关于的代数式的值与对应值， 那么你认为方程、、为常数的一个解最接近于下面的（ ） A．5.1 B．5.1 C．5.1 D．5.1 4．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（ ） A． B． C． D． 5．a、b、c为△ABC三边，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中项，抛物线y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）的对称轴是x=，交y轴于（0，﹣30），则方程ax2﹣cx+b=0的根的情况是（ ） A．有两不等实根 B．有两相等实根 C．无实根 D．以上都不对 6．已知二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的两个解为（ ）． A．，3 B．，3 C．1，3 D．3，4 7．关于函数．下列说法正确的是（ ） A．无论m取何值，函数图像总经过点和 B．当时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数有最小值 8．抛物线 y ＝ ax 2 +2ax+c ( a ≠0)与 x 轴的一个交点为(－5,0)，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为（ ） A．(3,0) B．(－3,0) C． D．不能确定，与 a 的值有关 9．已知二次函数的y与x 的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在 2 与 3 之间 10．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1x10，0x2，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 11．已知抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线，有下列结论： ；关于的方程有两个不等的实数根；③． 其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 12．的图像如图所示，对称轴，若关于的(为实数)在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．根据下列表格可以判断方程（，为常数）的一个解 ． x 0.025 0.104 14．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ． 15．已知抛物线经过点和，对称轴为直线，则它与x轴的另一个交点为 ，抛物线的表达式为 ． 16．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是 . 17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）经过点(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列四个结论：①点P1(－2020，y1)，P2(2023，y2)在抛物线上，则y1＞y2；②2a＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝p的两个实数根为m，n（n＜m），若p＞0，则m＜3且n＞－1；④a（1－t2）≥b（t－1）（t为常数）．其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 18．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根： （1）；（2）． 19．图1是一种数值转换器的示意图，图2是小敏按照其对应关系画出的y关于x的函数图象．已知点A的坐标为（0，3），点B的横坐标为4． （1）求m，n的值和输出y的最小值； （2）当y=5时，求x的值． 20．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． (1)求此二次函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 21．阅读理解：如果联列函数与得关于x的一元二次方程（p≠0，p、q、r均为常数），则函数与图像的交点横坐标就是的两个实数根， ... ...
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