中小学教育资源及组卷应用平台 24.1圆的有关性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ） A． B．5 C． D．5 2．已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（ ） A．5cm B．cm C．cm D．cm 3．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（ ） A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍 4．如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如图，圆内接四边形中，连接，，，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，分别是上的两点，，，，则的半径是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） A．150° B．140° C．130° D．120° 9．如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ） A． B． C．3 D． 10．如图，AB是的直径，弦，垂足为P，若，，则的半径为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 11．如图，的直径，是的弦，，则的长为（ ） A．2 B．6 C．8 D． 12．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A．138° B．121° C．118° D．112° 二、填空题 13．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm． 14．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是 ． 15．如图，四边形内接于，为的直径，．点在的延长线上，若，则的度数为 ． 16．在中，点B，O，C和点A，O，D分别在同一条直线上，则图中 是弦， 是直径， 是以A为端点的劣弧， 是以A为端点的优弧．（把满足要求的答案全部填上） 17．如图，OC是的半径，AB是弦，且OCAB，点P在上，∠APC=26，则∠BOC= 度． 三、解答题 18．已知：如图所示，AB，CD是的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：. 19．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M， (1)求证：； (2)求证：AM＝DM． 20．如图所示，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，试求∠AEO的度数. 21．如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，． (1)求证：直线； (2)求证：． 22．如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长． 23．（1）解方程：． （2）如图，，，，是上的四个点，且，求证：． 24．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上． (1)尺规作图：在BC上求作一点E，使（不写作法，只保留作图痕迹）； (2)探究OE与AC的数量关系． 《24.1圆的有关性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A C C A D A 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可． 【详解】连接OC、OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵AB为弦，点C为的中点， ∴OC⊥AB， 在Rt△OAE中，AE=， ∴AB=， 故选D． 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°． 2．A 【分析】根据已知可求得∠AOC的度数，再根据三角函数求得OC即可． 【详解】解：∵OC⊥AB，∴AC=CB. 在和中， AC=BC，OA=OB 所以弦AB的弦心距是5cm. 故选A. 【点睛】本题考查弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系垂径定理及直角三角形的性质． 3．C 【详解】设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是4πR2-πR2=3πR2，即增加了3倍 ... ...
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