中小学教育资源及组卷应用平台 28.2解直角三角形及其应用 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市的北偏东方向，测绘员由处沿主输气管道步行1000米到达点处，测得小区位于点的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点，使点到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（ ）． （参考数据：，） A．366米 B．650米 C．634米 D．700米 2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2，则AC的长是( ) A． B．2 C．3 D． 3．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（ ） A．60° B．45° C．15° D．90° 4．如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ） A．10米 B．20米 C．40米 D．20 6．如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（ ） A．1 B． C． D．2 7．人字折叠梯完全打开后如图1所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，，，，则点离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若，，，则k的值为（ ） A．3 B． C．6 D．12 9．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，D是上一点，连结，若，则的长可表示为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( ) A． B． C． D． 12．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 13．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为 . 14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则尺上沿的交点C在尺上的读数是 （结果精确到，参考数） 15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝ ． 16．构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，，延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出 ． 17．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，，，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动，即分别到点的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，，那么的长为 ，的长为 ． 三、解答题 18．如图，等边三角形的边长为10，点P沿的方向运动，的半径为．运动一圈与的边相切多少次？每次相切时，点P分别在什么位置？ 19．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10． (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图：在BC边上作出点E，使得cos∠BAE＝； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）作出的图形中，①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；②四边形AEFD ... ...
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