人教版九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程 分层练习（含答案）

人教版九年级上 22.2 二次函数与一元二次方程 分层练习 一．抛物线与x轴的交点问题（共15小题） 1．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（　　） A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3 3．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（　　） A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b 4．二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 5．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线上y=x2+bx+1的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x=-1 B．当x＞-1时，y随x的增大而减小 C．当-3＜x＜1时，y＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3，1 7．如图，抛物线y=x2+2x-1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 8．若抛物线y=x2-x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 _____． 9．将抛物线y=2（x-2）2+3向下平移m个单位后与x轴只有一个交点，则m= _____． 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c=3的解为 _____． 11．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（-4，-5），B（1，-2），则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为_____． 12．已知抛物线y=ax2+bx+3（a、b是常数，a＜0）．求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点． 13．已知关于x的二次函数y=3x2-（3+k）x+k（k为常数）． （1）若k=1，当0≤x≤1时，求二次函数的最小值； （2）是否存在k值，使得该二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出k的值：如果不存在，请说明理由． 14．如图所示，已知二次函数y=x2-4x+m,它的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，且满足OB=OD，顶点为C （1）求m的值与直线BD的解析式； （2）求抛物线顶点C的坐标；若将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，且与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线AC的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）若P为直线AC上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴于点M，交直线AC于点Q，求四边形AOCP面积的最大值及此时P点的坐标． 二．图象法求一元二次方程的近似根（共14小题） 16．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 17．下表示用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值： x 0 0.25 0.5 0.75 1 y -3 -1.69 -0.25 1.31 3 则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为（　　） A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1 18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　） A．m≥-4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6 19．已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0 20．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近 ... ...