人教版九年级下册 27.2 相似三角形 同步练习（含答案）

人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=3AD，DE∥BC交AC于点E，若线段AE=2.5，则线段AC的长为（　　） A．10 B．7.5 C．15 D．20 2．若△ABC∽△DEF，相似比为1：5，则它们面积的比为（　　） A．1：25 B．1：5 C．1：10 D．1： 3．如图，直线AD、BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO=2，OE=1，EC=2，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（　　） A．∠A=∠A B．∠ADE=∠AED C． D． 5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AD：AB=3：4，则AE：EC=（　　） A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3 6．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，△DEF∽△ABC，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的相似比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 9．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2 10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，DE=CF=2，连接DF交AE于点M，G，H分别是AE，DF的中点，连接HG并延长，交AD边于点N．下列结论：①∠AMF=90°；②△DME∽△DCF；③；④S△ANG=1．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED=∠B．如果BD=8，AE=6，EC=2，那么AD的长等于 _____． 12．如图，在△ABC中，点D为AB边上的一点，DE∥BC，交AC边于点E，EF∥AB，交BC边于点F，若BF：CF=3：2，AB=15，则线段BD的长为 _____． 13．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DE=_____． 14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为2：3，则该矩形的周长为 _____． 15．我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q，若BE：EQ=3：2，则的值是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，点D为BC边的中点，连接EC，ED，AD． （1）求证：△CAE∽△BAD； （2）若BC=8，求ED的长． 17．如图所示，△PMN为等边三角形，其边长为8，ABCD是△PMN内的矩形，A，D分别是PM，PN上的点，B，C在MN上，设AD=x,AB=y. （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，矩形ABCD面积最大？最大面积为多少？ 18．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长． 19．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点． （1）求证：△CAD∽△CBA； （2）若BD=10，DC=8，DE∥AC，AE=4，求AC、BE的长． 20．如图，点P是正方形ABCD中BC延长线上一点，对角线AC，BD相交于点O，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作AP的垂线，垂足为点G，交线段AC于H． （1）若∠P=20°，求∠GBE的大小． （2）求证：AE2=EF EP． （3）若正方形ABCD的边长为1，CP=1，求HG的长． ... ...