第3章 圆的基本性质单元测试卷 姓名_____ 班级_____ 学号_____ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，的半径为5，直角三角尺角的顶点A落在上，两边与分别交于点B，C，则弦BC的长为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，是等边三角形，，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若，则弧DE的长为 A. B. C. D. 4.如图，四边形ABCD内接于，，A为的中点，，则等于 A. B. C. D. 5.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则的度数是 A. B. C. D. 6.如图，在中，，将绕点O逆时针方向旋转，得到，连结则线段的长为 A. 1 B. C. D. 7.如图，AB，AC是的两条弦，于点D，于点E，连结OB，若，则的度数为 A. B. C. D. 8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 9.如图，圆内接三角形ABC的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④其中一定成立的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，扇形OAB的半径，圆心角，C是上不同于点A，B的动点，过点C作于点D，作于点E，连结DE，点H在线段DE上，且则面积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.已知圆的半径为6，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是 . 12.已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是 . 13.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，若，，则 . 14.如图，AB为直径，点C，D在上，且与CO交于点E，，若，则CE的长为 . 15.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形如图，则阴影部分的面积为 . 16.如图，在菱形ABCD中，，，P为AB上一动点，于点Q，则BQ的最小值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17.如图所示，在中，，，，以B为圆心，3为半径作 与AC的中点D，E与有怎样的位置关系？ 若要让点A和点C有且只有一个点在内，则的半径应满足什么条件？ 18.如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，，设AC，BD交于点 求证： 若为，，求的度数． 19.如图，已知的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分 已知，，求的半径． 如果，求弦AB所对的圆心角的度数． 20.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分， 求证：DB平分，并求的大小． 过点C作交AB的延长线于点若，，求此圆半径的长． 21.已知四边形ABCD内接于，对角线BD是的直径． 如图1，连结OA，CA，若，求证：CA平分 如图2，E为内一点，满足，，若，，求弦BC的长． 22.如图，点B在线段CE上，，，， 点F到直线CA的距离是 . 固定，将绕点C按顺时针方向旋转，使得CF与CA重合，并停止旋转．请你在图中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法，该图形的面积为 . 23.根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径如图，石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示 素材2 通过观察发现，A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点如图 素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长包括手掌、手指称为1肘如图，利用该方法测得一块花岗岩的长和宽如图 问题解决 任务1 获取数据 通过观察，计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离高度差 任务2 分析计算 通过观察，计算石拱桥拱圈的半径． 注：测 ... ...
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