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课件网) 16.3 乘法公式 学习目标 理解并掌握平方差公式. 01 理解并掌握平方差公式的几何背景. 02 感悟数形结合的思想. 03 知识导入 导入 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 问1：三个等式的左侧有什么共同特征？ 答：两数的和与这两个数差相乘 问2：三个等式的右侧有什么共同特征？ 答：运算结果都是这两个数的平方的差 你能用符号语言描述这个规律吗？ 新知探索 平方差公式 (a+b)(a b) =a2 ab+ab b2 =a2 b2 . 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 这个公式叫作（乘法的）平方差公式. 证明一 多项式乘以多项式 合并同类项 新知探索 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 证明二 红色区域的面积： (a+b)(a b) 例题精讲 跟踪练习 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x 2)=x2 2 不对，原式=x2 4 （2）( a 2)(a 2)=a2 4； （3）(x+2y)( x 2y)=x2 4y2 （4）(3a+4b)(3a 4b)=9a2 4b2 不对，原式=4 a2 不对，原式= x2 4xy 4y2 不对，原式=9a2 16b2 解 (1)原式=(x2 1)(x2+1) =x4 1 ； (2)原式=y2 22 (y2+4y 5)=y2 4 y2 4y+5= 4y+1 ； (3)原式=(100+2)(100 2)=1002 22=10 000 4=9 996 . 例2 计算： (1) (x 1)(x+1)(x2+1) ； (2) (y+2)(y 2) (y 1)(y+5) ； (3) 102×98. 例题精讲 能用平方差公式计算吗？ 合理变形 提示：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 3. 计算： (1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ； (3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2). 解 （1）原式=(a)2 (3b)2=a2 9b2. （2）原式=(2a)2 (3)2=4a2 9. 跟踪练习 （3）原式=(xy+1)(xy 1)(x2y2+1) =(x2y2 1)(x2y2+1) =x4y4 1. 3. 计算： (1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ； (3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2). 乘法交换律 多次使用平方差公式 跟踪练习 （4）原式=(9x2 16) (6x2 4x+9x 6) =9x2 16 6x2+4x 9x+6 =3x2 5x 10. 3. 计算： (1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ； (3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2). 此处需要添括号 跟踪练习 解 （1）原式=(50+1)(50 1) =502 12 =2 500 1 =2 499. 两数之和乘以两数之差 跟踪练习 两数之和乘以两数之差 跟踪练习 课堂小结 整式的乘法公式———平方差公式 符号语言 (a+b)(a b)= . 文字语言 两个数(式子)的 与这两个数(式子)的 的 ，等于这两个数(式子)的 ． 注意事项 公式中的a和b可以是 ，也可以是 或 ． a2 b2 和 差 平方差 积 数字 单项式 多项式 平方差公式的变形 变化形式 举例 ①位置变化 ②符号变化 ③系数变化 ④指数变化 ⑤增项变化 ⑥连用公式 (a + b)(–b + a) = a2 – b2 b2 – a2 4a2 – b2 a4 – b4 (a + c)2 – b2 (–a – b)(a – b) = (2a + b)(2a – b) = (a2 + b2)(a2 – b2) = (a + b + c)(a – b + c) = a4 – b4 (a + b)(a – b)(a2 + b2) = 知识提升 计算 课堂小结 几何图形面积推理公式 平方差公式 课堂梳理 单项式÷单项式 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的乘法 整式的除法 am ÷ an =am-n 互逆运算 多项式÷单项式 基 础 基 础 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 互逆运算 特殊 乘法公式 平方差公式 ？ 下 课 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
