第十九章《二次根式》单元测试卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 3．与最接近的整数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．a为一切实数 5．已知，，则与的关系是（ ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 6．把中根号前的（m－1）移到根号内得 （ ） A． B． C． D． 7．实数a，b，c，满足，，，那么化简代数式的结果为（ ） A． B． C． D．b 8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．计算：＝ ． 13．化简： ． 14．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则 ． 15．已知，则的值为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．计算 （1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）． 17．（1）计算：． （2）已知，求的值． 18．观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请直接写出第5个等式 _____； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明； (3)利用（2）的结论化简：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．计算：（1）；（2）. 20．已知：，，求： (1)． (2)的值． 21．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式化简时，我们会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． ①；②； ③． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：_____，_____，_____； (2)计算：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：_____． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子_____． (3)利用根式裂项求解：． 23．已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)计算： ； (3)比较与的大小，并说明理由． 参考答案 一：选择题 1．B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∴解集在数轴上表示如图， 故选B． 2．C 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 3．C 【详解】解：∵12.25＜15＜16， ∴3.5＜＜4， ∴5.5＜2+＜6， ∴最接近的整数是6， 故选：C． 4．C 【详解】解：， 解得， ， 故选：C． 5．A 【详解】解：， ∴， ∴与互为相反数， 故选：． 6．D 【详解】∵被开方数，分母. ∴，∴. ∴原式． 故选D． 7．D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ． 故选：D． 8．C 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，， ∴，， ∴ ． 故选：C． 9．A 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 故选：A． 10．C 【详解】解 ... ...
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