第二章一元二函数.方程和不等式 单元检测（含答案）2025-2026学年人教A版数学必修第一册

第二章一元二函数.方程和不等式 (考查范围：第二章　时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式正确的是(　　) A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2 2．函数y＝(x>0)的最小值为(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 3．已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝(　　) A．{－4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} 4．已知－1≤a≤3，2≤b≤4，则2a－b的取值范围为(　　) A．－6≤2a－b≤4 B．0≤2a－b≤10 C．－4≤2a－b≤2 D．－5≤2a－b≤1 5．不等式≤0的解集是(　　) A．{x|x<－1，或－1B C．A0，b>0，且ab＝1，不等式＋＋≥4恒成立，则正实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≥2} B．{m|m≥4} C．{m|m≥6} D．{m|m≥8} 8．在R上定义运算：x?y＝x(1－y)．若 x∈R，使得(x－a)?(x＋a)>1成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若a>b>0，则下列结论正确的是(　　) A．a2>b2 B．ac2>bc2 C．< D．a2>ab 10．已知函数y＝x2＋ax＋b(a≠0)有且只有一个零点，则(　　) A．a2－b2≤4 B．a2＋≤4 C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为{x|x10 D．若不等式x2＋ax＋b1，b>1，且ab－(a＋b)＝1，则(　　) A．a＋b有最小值2(＋1) B．a＋b有最大值(＋1)2 C．ab有最大值3＋2 D．ab有最小值3＋2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是　　　　. 13．已知不等式x2－ax－b<0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1>0的解集为　　　　. 14．海伦公式亦叫海伦－秦九韶公式，这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，我国宋代数学家秦九韶也得出了类似的公式，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，表达式为S＝，其中a，b，c分别是三角形的三边长，p＝.已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为　　　　. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知a＞0，b＞0，a＋b＝3ab. (1)求a＋b的最小值； (2)证明：＋≥. 16．(15分)某公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占用费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比．若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元． (1)若使每月土地占用费与每月库存货物费之和不超过10万元，则仓库到车站的距离x应该在什么范围？ (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使得两项费用之和最小？并求出最小值． 17．(15分)已知a>0，b>0，c>0，d>0，a2＋b2＝ab＋1，cd>1. (1)求证：a＋b≤2； (2)判断等式＋＝c＋d能否成立，并说明理由． 18．(17分)已知ax2＋2ax＋1≥0恒成立． (1)求a的取值范围； (2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0. 19．(17分)若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)有两个不相等的实数根x1，x2，且(x1＋x2)2－4x1x2＝4. (1)求证：m2＝4n＋4； (2)若m≤－4，求－＋的最小值． 第二章一元二函数.方程和不等式 (考查范围：第二章　时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选 ... ...