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课件网) 专题复习 实际问题与二次函数 拱桥问题和运动中的抛物线 如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. y＝ax2 y＝ax2＋k 复习引入 x y O x y O x y O x y O y＝a(x＋h)2 y＝a(x＋h)2＋k 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 建立函数模型 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 知识要点 问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 利用二次函数解决实物抛物线形问题 探索求知 x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O 问题2 从图看出，这条抛物线的函数模型是什么？ 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为 y＝ax2. 探索求知 ∴点A(2，－2)在抛物线上 x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O A 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2. ∵水面宽4米时，拱顶离水面高2米 问题 抛物线解析式是什么？ 问题 水面下降1m，水面宽度增加多少？ 探索求知 当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3. ∴水面下降1m时，水面宽度增加 x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O A 把C(0，4)代入解析式 典例精析 例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示． (1)请写出该抛物线的函数关系式； O A B C x y 解：根据题意得C(0，4) 解得c＝4 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱高为6m，宽为4m，如果隧道 内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ ∴这辆货车能安全通过. ∴对称轴为直线x＝6 由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0) 当x＝2或x＝10时， 典例精析 O A B C x y (2，0) (10，0) (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 典例精析 O A B C x y 解：当y＝8时， ∴两排灯的水平距离最小是 (1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？ (2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？ ∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. 解得 x1＝0,x2＝4. ∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m． 利用二次函数解决运动中抛物线型问题 例2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足 O y(米) x(米) 典例精析 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？ 变式训练 数学化 变式训练 x y A O B C (0，1.25) (1，2.25) 把实际问题转化为数学问题后，怎样建立平面直角坐标系？ ∴如果不计其他因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外. ∴抛物线表达式为：y＝－(x－1)2＋2.25. 变式训练 x y A O B C (0，1.25) (1，2.25) 根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25). 解：建立如图所示的坐标系. 设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋2.25， 抛物线经过点A(0，1.25) ∴1.25＝a(0－1)2＋2.25 解得 a＝－1 当y＝0时, ∴C的坐标为(2.5,0) 0＝－(x－1)2＋2.25 解得 x＝2.5 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离(即OA的长)为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度( ... ...
