5.2《一次函数的概念》同步练习 一、单选题 1．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列y与x之间的函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C．1 D．4 二、填空题 4．若正比例函数的图象经过点，则n的值为 ． 5．若函数是关于的正比例函数，则 ． 6．新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第 象限． 7．（1）正比例函数，若当时，，则它的函数表达式为 ； （2）已知与x成正比例，当时，，则y与x的函数表达式为 ； （3）已知一次函数中，若当时，；当时，，则 ， ． 8．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为 ． 9．若函数（为常数）是一次函数，则 ． 10．如图所示，A，B两点的坐标分别是，，M是y轴上的一点，沿折叠，点B刚好落在x轴上点处，则直线的解析式为 ． 11．我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为 ． 12．直线与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴交于点，且，则直线的函数表达式为 ． 13．如图，点，，以线段为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形，则边所在直线的函数解析式为 ． 三、解答题 14．若与成正比例，且时，，求与之间的函数表达式． 15．如图，已知，，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标．(2)求直线的解析式． 16．如图，直线l和x轴交于，和y轴交于． (1)求直线l的表达式；(2)在x轴上方的直线l上有一点P，且点P到x轴的距离为10，求出点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点、与y轴交于点．(1)直线的函数表达式为_____．(2)若点C是直线上一点，点D是y轴上一点，当与以D、B、C为顶点的三角形全等时，求点C的坐标． 18．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的关系式；(2)它的图象经过点，求m的值． 19．如图，点A是x轴上且在原点左侧的一点，点在第一象限，直线交y轴于点，． (1)直接写出_____，点A的坐标（_____，_____），m的值是_____； (2)求直线的函数表达式； (3)若直线上有一点M，使得，求点M的坐标． 20．某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度． 21．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．且规定：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为． (1)点的“关联点”坐标为_____；(2)若点的“关联点”在函数的图象上，求点的坐标． 22．【预备知识】 （1）如图1，是 ABC的中线， ABC与的面积有怎样的数量关系？ 小明同学经过思考，给出以下解答：在图1中过作于点. 是 ABC的中线，，. 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积. （2）线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知，，设点为线段的中点，则点的坐标为. 【理解内化】如图2，在 ABC中，为边中点，连接，若，则_____； 【综合应用】如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，过点有一条直线将面积平分，求直线的表达式． 【拓展延伸】如图4，在平面直角坐标系中，四边形为小区的一块花园用地，其中为原点，，，，为了方便人们观赏，现计划过点修一条小路(小路宽度忽略不计)，并且可将四边形分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的函数表达式，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题 1．A 【详解】解：正比例函数的形式为（为常数，且）， A、，符合，且，是正比例函数 ... ...
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