第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初三 第1试试题（图片版，含答案）

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛 初三 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.以下三角形中,与图1中的三角形相似的是( ) 图1 2.某商品原价200元,先降价a%,又提价a%,售价是182元,则下列关系式中正确的是 ( ) (A)200(1-a%)÷(1+a%)=182. (B)182(1-a%)÷(1+a%)=200. (C)200(1+a%)÷(1-a%)=182. (D)182÷(1-a%)÷(1+a%)=200. 3.一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体可能是下列四个选项中的( ) 图2 4.若关于x 的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-5m+6=0的常数项为0,则m 的值是 ( ) (A)2. (B)3. (C)2或3. (D)0. 5.方程|x-2014|=2014-x 的正整数解有( ) (A)2013个. (B)2014个. (C)2015个. (D)无穷多个. 6.在 △ABC 中,若AC= 17,BC= 10,AB= 13,则 △ABC 的面积为( ) (A) 10. (B)23. (C) 11 ( 2. D )6. x 1 x 1 7.Givenequation - - = 2 ofx,thenthenumberof x2-x-2 x -x-2 solutionsforthisequationis( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)countless. 8.若(3+22)x +(3-22)x =6,则x=( ) 图3 (A) 1 2. (B)-2. (C)±2. (D)±2. 9.如图3,AB=AC,AD=DE=EC=BC,则 ∠ABC 的度数为( ) (A)30°. (B)40°. (C)45°. (D)60°. 10.如图4,设AB 是 ☉O 的弦,CD 是 ☉O 的直径,且CD 与AB 相交,若 m=|S△CAB -S△DAB|,n=S△OAB,则( ) (A)m >2n. (B)m=2n. (C)m <2n. (D)m 与2n 的大小无法确定. 图4 二、A组填空题(每小题4分,共40分.) 2 , y 2 11.若y +4y+2=0 则 4 2 = .y -2y +4 12.如 图 5, 2 矩 形 ABCD 中,AB =60,BD =BC + 3CD ,则 BC = . 13.In△ABCasshowninFig.6,∠ABC=40°,∠BAC=60°.BothBDand CDaretheinterioranglebisectorsof△ABCwhichintersectatpointD,BEandCE 图5 areexterioranglebisectorsof△ABC whichintersectatpointE,then∠BDC- ∠BEC= °. 14.有1g,2g,5g,10g的砝码各2个,从中任取2个放在已经平衡的天平的两端,则天平仍然保 持平衡的概率P= . Fig.6 图7 图8 图9 图10 15.如图7,将等边 △ABC的外接圆对折,使点A 与弧BC的中点F 重合,折痕与边AB、AC分 别交于点D、E.若BC=3,则 △ADE 的面积是 . 16.如图8,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1.若以C 为圆心,CB 为半径的圆交AB 于 AD 点D,则DB = . 17.在平面直角坐标系中,抛物线C经过点A(3,8),B(7,8),且与x轴恰有1个交点,则抛物线 C 上纵坐标为32的两个点的距离为 . 18.如图9,等边 △AFG 被线段BC,DE 分割成周长相等的三部分:等边三角形ACB、梯形 BCED、梯形DEGF,其面积分别为S1,S2,S3,若S2=63,则S1-S3= . 19.如图10,四边形ABCD 中,∠ABC=∠CDA=90°,AD=DC=5,AB=7,BC=1,则BD = . 20.正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子,若朝上的两个面 内的数的和为偶数的概率最小是P,则P= . 三、B组填空题(每小题8分,共40分.) 21.若关于x 的方程(x-2)(x-4)=(p-2)(p-4)的两个实数根x1,x2 是某直角三角形 的两条直角边的长,则此直角三角形的面积最大是 ,此时p= . 22.Ifx,y,andzsatisfytheequation4 x +4 y-4+4 z-8=x+y+z,thenx+ y+z= ,andxyz= . 23.若 △ABC 的三条边长a,b,c满足b+c=10,bc=a2 -12a+61,则 △ABC 的周长等于 ,面积等于 . 24.如图11, k 在平面直角坐标系x O y中,反比例函数y= (x >0)的图象交矩形x OBCD 的 1 边BC 于点E,交CD 于F 点,且DF= CD.若四边形OECF 的面积为24,则4 k = ,S△OEF = . 25.在直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是正整数)与x 轴 有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0).若|x1|和|x2|都大于1,则abc的最 小值是 ,此时a+b+c= . 图11 初三 第 1 试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B C A C B B 题号 11 12 13 14 15 1 1 答案 25 60 3 10 7 题号 16 17 18 19 20 3 1 答案 8 56 2 4 2 2 题号 21 22 23 24 25 9 答案 ; 3 24；384 16；12 8；15 25 ... ...