2025年浙江省宁波市高中数学竞赛试题（PDF版，无答案）

2025年宁波市高中数学竞赛试题 2025年12月14日8：00-10：00 注意： ①本卷不得使用计算器： ②报考A组的考生作答A卷（所有试题)，报考B组的考生作答B卷（前15题)： ③请考生按规定用笔，将所有试题的答案涂、写在答题纸上， 一.选择题1（本题共3小题，每小题8分，共24分.每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分，) 1.已知圆C:x2+y2=r2(r>0)和直线1：3x+4y-25=0,若圆C上存在三点到直线1的距离成 公比为2的等比数列，则r的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，已知△MBC满足ABL4C,∠4CB=行，D为线段BC中点， E为线段AC上的动点，记∠EDC=日，将四边形ABDE沿着DE翻 折成几何体C-A,B,DE.若在翻折过程中，总存在某一个位置使得 BC⊥AE,则8的取值范围为 A. (器) c. D.( 3.已知[y表示不超过x的最大整数，则函数y=(x-[n弓-l(-刘+)的值域为 B.（oh[an》 ..n C p.([o引 二.选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题8分，共24分.每小题列出的四个选项中至少有一个 是符合题目要求的，全部选对的得8分，选对但不全的得部分分，不选、有选错的均不得分.) 4.已知数列{an}满足(an1-an-3)(a1-2an)=0n∈N),a1=1,则数列{an}中的项可能为 A.1945 B.2025 C.80 D.93 2025年宁波市高中数学竞赛试题卷第1页（共4页） CS出卷网 3亿人都在用的扫描APg 5.已知函数f(x)满足f(2cosx)+2f-cosx-V3sinx)=sin2x,则 A.f-=-5B.f0)=-5c.f()=0 6 D.f(V2)=0 6、如图，在一个底面边长为6，高为h的有盖正四棱锥容器内放 入球O与球O',若球O的半径为R,且与正四棱锥容器的各个侧 面和底面均相切，球O'的半径为”，与球O相切，且与正四棱锥 容器的两个侧面和底面相切，则 A.当h=4时，R= B.当R=√5时，h=33 2 c当R=时，- D.当r=1时，R=2 2 三.填空题（本题共6小题，每小题8分，共48分.) 7.某校学生积极参加社团活动，高二年级共100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名， 参加科技社团的学生有75名，则同时参加这两个社团的学生最少有▲名. 8.已知正实数x,y,满足x+8y=y,则(x+1)(y+1)的最小值为▲ 9.函数闲-m血2k-到，其中mn包6创-&么若直线y=m与函数y=的的 图象有三个不同的交点A,B,C,则OA.OB+OB.OC+OC.OA的取值范围为▲一 10.一颗质地均匀的骰子投掷三次，正面朝上的点数分别为，x2,x,则这三个数的方差不超 过1的概率为▲· 11,在锐角△ABC中，tan Atan B+tan Btan C+tan Ctan A=2025,则cos Acos BcosC=△ 12.设复数，22,2,24满足石+2+2名+224=1，则∑1z+1∑z引的最小值为▲ 2025年宁波市高中数学竞赛试题卷第2页（共4页） CS出卷网 3亿人都在用的扫描App