26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第26章　二次函数 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质 探究1 二次函数 y = ax2 的图象 先画二次函数 y = x2 的图象 1.列表 在 y = x2 中，自变量 x 可以是任意实数，列表表示出几组对应值： x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· 26.2.1 二次函数y＝ax 的图象与性质 一、温故知新，导入新课（5分钟） 师：上节课我们认识了二次函数的定义，谁能说说什么样的函数是二次函数？（学生回答：形如y=ax +bx+c，a、b、c是常数且a≠0的函数） 师：非常好。当b=0、c=0时，二次函数就简化为y=ax （a≠0），这是最简单的二次函数形式。它的图象是什么样的？又有哪些特殊性质呢？今天我们就通过动手实验和探究来解决这些问题。（板书课题） 设计意图：从二次函数一般式过渡到最简形式，明确本节课的研究对象，通过设问激发学生的探究欲望，衔接新旧知识。 二、动手操作，探究y=x 的图象与性质（20分钟） 1. 描点法绘制y=x 的图象 师：我们用描点法画函数图象，步骤是“列表—描点—连线”。首先确定自变量x的取值，考虑到对称性，x可以取-3、-2、-1、0、1、2、3，大家计算对应的y值并填写表格。（出示表格，学生计算） x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 9 4 1 0 1 4 9 师：请大家在平面直角坐标系中描出这些点，注意点的位置要准确。描完后观察这些点的分布规律，用平滑的曲线将它们连接起来。（学生操作，教师巡视指导，强调“平滑曲线”而非折线） 2. 观察图象，总结y=x 的性质 师：大家绘制的图象是什么形状？（生：像一个“U”形）我们把这种由二次函数图象形成的“U”形曲线叫做抛物线，y=x 的图象是抛物线y=ax 的基础形态，也叫抛物线y=x 。 师：结合图象思考以下问题，小组讨论后发言：（1）抛物线y=x 的顶点在哪里？这个点是图象的最高点还是最低点？（2）图象关于哪条直线对称？（3）当x的取值变化时，y的值有什么变化规律？ 生1：顶点在（0,0），是图象的最低点，因为这里的y值最小，为0。 生2：图象关于y轴（直线x=0）对称，比如x=1和x=-1对应的y值都是1，两点关于y轴对称。 生3：当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小。 师：大家总结得非常准确。我们把抛物线的顶点、对称轴和增减性称为它的核心性质，y=x 的这些性质是研究更复杂二次函数的基础。 三、对比探究，分析a的取值对图象的影响（25分钟） 1. 绘制y=2x 和y=1/2x 的图象 师：当a的取值改变时，抛物线y=ax 会发生什么变化？我们以a=2和a=1/2为例，大家参照绘制y=x 的方法，列表计算x=-2、-1、0、1、2对应的y值，然后描点连线，画出这两个函数的图象。（学生操作，教师展示规范图象） 师：将y=2x 、y=1/2x 与y=x 的图象放在同一坐标系中，观察它们的共同点和不同点。 2. 探究a>0时的共性与差异 师：先看共同点。这三条抛物线的顶点、对称轴和开口方向有什么相同之处？（生：顶点都在（0,0），都关于y轴对称，开口都向上） 师：再看不同点。它们的开口宽窄不一样，y=2x 的开口最窄，y=1/2x 的开口最宽，y=x 介于两者之间。这说明什么？ 生：a的绝对值越大，抛物线的开口越窄。 师：非常正确。当a>0时，抛物线y=ax 的开口都向上，顶点是最低点，增减性与y=x 一致，区别仅在于开口宽窄，由a的绝对值决定。 3. 探究a<0时的图象与性质 师：如果a是负数，比如a=-1、a=-2，抛物线y=ax 的图象会有什么变化？大家大胆猜想一下。（生：开口方向可能向下） 师：我们以y=-x 为例验证猜想。大家快速计算x=-2、-1、0、1、2对应的y值，描点连线后观察图象特征。（学生操作，教师引导） 师：y=-x 的图象与y=x 有什么关 ... ...