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课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第26章 二次函数 26.2.2.2二次函数y=a(x-h) 的图象和性质 二次函数 y = ax2 +c 的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 c>0 c<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 函数 y = ax2 + c 的图象，可以由函数 y = ax2 的图象上下平移所得，那么函数 的图象，是否也可以由函数 平移而得呢？ 26.2.2.2 二次函数y＝a(x-h) 的图象与性质 教学过程 幻灯片1：温故知新，引发思考（5分钟） 师问1：上节课我们学习了y＝ax ＋k，它的图象是由y＝ax 如何变换得到的？核心性质中，a和k分别决定什么？ 生答引导：上下平移|k|个单位；a决定开口方向与大小，k决定顶点纵坐标（上下位置），对称轴始终是y轴。 师问2：如果将y＝ax 中的x替换为(x-h)，得到新函数y＝a(x-h) （a≠0），这里的“h”会让函数图象和性质发生怎样的变化？是上下平移还是左右平移？今天我们就通过动手操作揭开谜底。 设计意图：关联上节课“k的作用”，以“h的影响”制造认知冲突，既巩固旧知又明确新课探究方向，激发学生求知欲。 幻灯片2：动手描点，绘制特殊函数图象（10分钟） 任务1：以a＞0为例，用描点法画y＝2x 、y＝2(x-1) 、y＝2(x+1) 的图象，具体步骤： 1. 列表：选取x值时，围绕“使括号内为0的x值”（即x=1、x=-1）选取，如x＝-2、-1、0、1、2、3，计算对应y值并填表； 2. 描点：在坐标系中精准标出各点，注意区分三个函数的点（可用不同颜色笔标记）； 3. 连线：用平滑曲线连接，延伸曲线两端，体现抛物线的无限延伸性。 教师活动：重点指导y＝2(x+1) 的列表计算（提示x+1＝x-(-1)，方便后续规律总结），巡视纠正描点偏差，用多媒体展示标准图象。 小组讨论：对比三个图象，从形状、开口方向、对称轴、顶点位置四个方面找联系与区别，3分钟后分享成果。 幻灯片3：聚焦特征，归纳a＞0时的性质（15分钟） 递进提问：结合图象，师生共同拆解问题，突破核心难点： 1. 形状与开口方向：三个图象形状是否相同？开口方向是否变化？（形状相同，开口均向上，由a＝2＞0决定，a不变则开口方向和形状不变） 2. 对称轴探究：y＝2x 的对称轴是y轴（x=0），y＝2(x-1) 的对称轴在哪里？（观察图象，顶点在（1,0），对称轴是过顶点且垂直于x轴的直线x=1）；y＝2(x+1) 的对称轴呢？（顶点（-1,0），对称轴x=-1） 3. 顶点坐标：三个函数的顶点分别是（0,0）、（1,0）、（-1,0），对比函数解析式与顶点横坐标，你发现了什么？（顶点横坐标是“使x-h=0的x值”，即h的值，顶点坐标为（h,0）） 4. 增减性：以y＝2(x-1) 为例，x＜1时y随x增大而减小，x＞1时y随x增大而增大，与y＝2x 相比，增减性的“分界点”发生了什么变化？（由x=0变为x=1，即对称轴位置） 5. 最值：a＞0，顶点为最低点，三个函数的最小值均为0，为何？（顶点纵坐标始终为0，h不影响最值大小，只影响顶点位置） 平移规律：引导学生总结：y＝2(x-1) 是y＝2x 向右平移1个单位，y＝2(x+1) 是y＝2x 向左平移1个单位，即h＞0向右平移|h|个单位，h＜0向左平移|h|个单位（简称“左加右减”）。 幻灯片4：类比验证，完善a＜0时的性质（10分钟） 任务2：自主探究a＜0的情况，以y＝-2x 、y＝-2(x-2) 、y＝-2(x+3) 为例，完成下列问题： 1. 开口方向：_____（向下，由a＝-2＜0决定） 2. 对称轴分别是：_____（x=0、x=2、x=-3） 3. 顶点坐标分别是：_____（（0,0）、（2,0）、（-3,0）） ... ...
