27.1.3圆周角-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第27章　圆 27.1.3圆周角 探究1：圆周角的概念 观察∠ACB、 ∠ADB、 ∠AEB，这样的角有什么特点？ C A O B D E 讨论：点C，D，E在什么位置？ ∠ACB、 ∠ADB、 ∠AEB的顶点都在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角. （1） （2） （3） （4） 找一找下面哪些是圆周角？ 圆周角的顶点在圆上,它的两边与圆相交. 圆周角与其他角的区别 27.1.3 圆周角 教学过程 幻灯片1：情境对比，引入新课（5分钟） 旧知回顾：上节课我们学习了圆心角，谁能说说什么是圆心角？它有什么性质？（学生回答：顶点在圆心的角是圆心角，同圆或等圆中，等圆心角对等弧、等弦） 情境展示：播放足球比赛片段，球门两侧的球员（点A、点C）观察球门中央的球（点B），形成的角∠BAC和∠BCA与圆心O形成的∠BOC有什么不同？ 师问1：这些角的顶点不在圆心，而在圆上，这样的角是什么角？它与圆心角之间存在怎样的关系？今天我们就来探究圆周角的定义和性质。 设计意图：以足球比赛为生活化情境，通过与圆心角的对比，建立新旧知识的关联，激发学生对“顶点在圆上的角”的探究兴趣。 幻灯片2：定义辨析，明确概念（10分钟） 自主观察：展示下列图形，引导学生判断哪些角是圆周角，并总结共同特征： 1. 图形1：顶点在圆上，两边都与圆相交； 2. 图形2：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边在圆内； 3. 图形3：顶点在圆内，两边与圆相交； 4. 图形4：顶点在圆上，两边都与圆相切。 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 定义关键词：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，二者缺一不可。 即时辨析：判断下列说法是否正确： 1. 顶点在圆上的角一定是圆周角；（错误，需两边与圆相交） 2. 圆周角的两边一定经过圆上的两个点；（正确，两边与圆相交，交点为圆上点） 3. 圆心角是特殊的圆周角。（错误，圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上） 图形标注：在⊙O中画出圆周角∠BAC，标注顶点A（圆上）、两边AB和AC（分别交圆于B、C），明确圆周角的构成要素。 幻灯片3：实验探究，推导圆周角定理（15分钟） 实验准备：每位同学准备一张圆形纸片（标注圆心O）、量角器，完成以下操作： 1. 在⊙O中任意画一条弧BC，在弧BC所对的圆上取点A，画出圆周角∠BAC； 2. 画出弧BC所对的圆心角∠BOC； 3. 用量角器测量∠BAC和∠BOC的度数，记录数据； 4. 在弧BC所对的圆上再取不同的点A 、A ，画出圆周角∠BA C、∠BA C，测量度数并记录。 小组交流：观察测量数据，你发现圆周角与它所对的圆心角之间有什么关系？同一弧所对的不同圆周角之间有什么关系？ 猜想结论：同一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同一弧所对的圆周角相等。 定理证明：教师引导学生分三种情况证明（圆心在圆周角的一边上、内部、外部），以圆心在一边上为例： 1. 已知：在⊙O中，∠BAC是圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，圆心O在AB上。 2. 求证：∠BAC＝1/2∠BOC。 3. 证明：∵OA＝OC（半径相等），∴∠C＝∠BAC；∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠C＝2∠BAC，故∠BAC＝1/2∠BOC。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 幻灯片4：探究推论，拓展应用（15分钟） 推论1推导：由圆周角定理，同一弧所对的圆周角都等于该弧所对圆心角的一半，可得：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2探究：画出直径AB所对的圆周角∠ACB，测量其度数，思考：直径所对的圆周角有什么特点？ 推论2结论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 证明：∵AB是直径，∴∠AOB＝180°；∠ACB是弧AB所对的圆周角，∴∠ACB＝1/2∠AO ... ...