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课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第28章 样本与总体 28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 讨论：抽样调查结果是否与总体的情况一致？ 一、情境导入，引发思考（5分钟） 1. 生活情境：学校计划了解300名九年级学生的数学平均成绩，若逐一统计耗时费力，上节课我们学习了简单随机抽样，有同学提议抽取部分学生成绩估算总体。此时提问：“用简单随机抽样得到的结果，能真实反映总体情况吗？这种调查方式可靠吗？” 2. 复习回顾：引导学生回答简单随机抽样的定义（对每个个体公平、无偏向的抽样方法）及步骤（编号、搅匀、抽签），强调其“随机性”核心特征，为后续探究铺垫。 二、数据探究，验证可靠性（20分钟） 1. 明确探究对象：以300名学生数学成绩为总体，通过对比“总体特征”与“不同样本特征”，判断抽样可靠性。先呈现总体数据特征：将成绩按10分段，绘制频数分布直方图，得出79.5-89.5分段人数最多，计算得总体平均数78.1，方差116.3。 2. 小样本试验（样本容量5）：展示3组简单随机抽样样本数据，组织学生分组计算每组样本的平均数、方差并绘制直方图。结果如下：样本1（78,100.4）、样本2（74.2,145.6）、样本3（80.8,42.16）。引导观察：样本与总体直方图差异明显，数据波动大，引发疑问“是抽样方法问题吗？” 3. 扩大样本试验（样本容量10/40）：依次增加样本容量至10和40，重复上述操作。样本容量10时，两组样本平均数为79.7和83.3，方差88.41和132.61，波动缩小；样本容量40时，两组平均数75.65和77.1，方差103.53和114.49，与总体数据高度接近，直方图形状也基本一致。 三、规律总结，深化理解（10分钟） 1. 核心结论：引导学生自主总结———简单随机抽样的可靠性与样本容量密切相关，样本容量越大，样本的平均数、方差越接近总体，调查结果越可靠。因为大样本能更全面覆盖总体特征，降低随机误差。 2. 关键前提：强调“随机性”是可靠的基础。举例说明：若仅抽取班级前10名学生，或自愿报名的学生，样本失去随机性，即使容量大也不可靠。只有保证每个个体被抽中的概率相等，样本才具有代表性。 3. 理论支撑：结合抽样分布知识说明，当样本容量足够大时，样本统计量会稳定在总体参数附近，这是用样本估计总体的理论依据。 四、例题应用，巩固提升（7分钟） 例题：某校1000名学生参加国学竞赛，成绩均在50分以上，现用简单随机抽样调查成绩情况，下列抽样方案最可靠的是（ ） A. 抽取七年级1个班级 B. 操场随机抽10名学生 C. 每个班级抽学号为5、15、25的学生 D. 仅抽取男生50名 解析：引导学生从“随机性、广泛性”判断。A缺少其他年级，D排除女生，均不随机；B样本容量过小，误差大；C覆盖所有班级，抽样随机且容量合适，为正确答案。 探究新知 按10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数. 成绩段 39.5-49.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 频数 300名学生考试成绩频数分布表 1 9 62 85 96 47 0 20 40 60 80 100 120 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 300名学生考试成绩频数分布直方图 79.5-89.5最多 39.5-49.5最少 成绩段 39.5-49.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 频数 300名学生考试成绩频数分布表 1 9 62 85 96 47 平均数=78 方差=100.4 5名学生考试成绩频数分布直方图 样本太小，平均数和方差的差异大 5名学生考试成绩频数分布直方图 10名学生考试成绩频数分布直方图 逐渐接近总体的平均数和样本 40名学生考试成绩频数分布直方图 大样本使我们更容易认识总体的真面目 随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势 5名学生考试成 ... ...
