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课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第26章 二次函数 章末复习 实际问题 二次函数的图象 二次函数 二次函数的性质 二次函数的应用 知识结构 第26章 二次函数 章末复习 教学过程 幻灯片1：明确目标，构建复习框架（5分钟） 复习目标：1. 系统梳理二次函数的概念、图象、性质及表达式求解方法；2. 掌握二次函数与一元二次方程、不等式的关系；3. 能运用二次函数模型解决实际最值问题。 知识框架导入：展示“二次函数知识树”思维导图（核心枝干：概念、图象性质、表达式、实际应用、关联问题），告知学生本节课将围绕这五大板块展开，逐一夯实基础、突破难点。 设计意图：让学生明确复习方向，通过知识框架建立全局认知，避免复习碎片化。 幻灯片2：板块一：二次函数的核心概念与表达式（10分钟） 概念回顾： 1. 定义：形如y＝ax ＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数，其中a是二次项系数，决定函数类型；b是一次项系数，c是常数项。 2. 三种表达式：①一般式y＝ax ＋bx＋c（已知三点时用）；②顶点式y＝a(x-h) ＋k（已知顶点或最值时用，顶点(h,k)）；③交点式y＝a(x-x )(x-x )（已知与x轴交点时用，x 、x 为交点横坐标）。 即时辨析：判断下列函数是否为二次函数：①y＝3x ＋2x；②y＝2x＋1；③y＝3x ＋(x-1)(1-x)（化简为y＝2x-1，不是）。 方法总结：表达式选择口诀：“三点一般，顶点顶点，交点交点”，代入求解后需检验a≠0。 幻灯片3：板块二：二次函数的图象与性质（15分钟） 核心性质梳理：以y＝ax ＋bx＋c（a≠0）为例，结合顶点式y＝a(x-h) ＋k总结： 性质 a＞0（开口向上） a＜0（开口向下） 开口方向与大小 向上，|a|越大开口越窄 向下，|a|越大开口越窄 对称轴 直线x＝-b/(2a)（顶点式中为x＝h） 顶点坐标 (-b/(2a)，(4ac-b )/(4a))或(h,k) 最值 最小值为(4ac-b )/(4a)（x＝-b/(2a)时） 最大值为(4ac-b )/(4a)（x＝-b/(2a)时） 增减性 x＜-b/(2a)时y随x增大而减小；x＞-b/(2a)时增大 x＜-b/(2a)时y随x增大而增大；x＞-b/(2a)时减小 平移规律：y＝ax →y＝a(x-h) ＋k，“左加右减针对h，上加下减针对k”，平移不改变开口方向与大小。 典例应用：已知y＝-2(x＋1) ＋3，说出开口方向（向下）、对称轴（x＝-1）、顶点（-1,3）、最值（最大值3）及平移方式（y＝-2x 左移1个单位，上移3个单位）。 幻灯片4：板块三：二次函数的关联问题（15分钟） 1. 与一元二次方程的关系： 二次函数y＝ax ＋bx＋c与x轴交点的横坐标，就是方程ax ＋bx＋c＝0的实数根，判别式Δ＝b －4ac决定关联情况： 1. Δ＞0：抛物线与x轴有两个不同交点，方程有两个不等实根； 2. Δ＝0：抛物线与x轴有一个交点（顶点），方程有两个相等实根； 3. Δ＜0：抛物线与x轴无交点，方程无实根。 2. 与一元二次不等式的关系： 设方程ax ＋bx＋c＝0的两根x ＜x （Δ＞0），则： 1. a＞0时，ax ＋bx＋c＞0的解集为x＜x 或x＞x ；ax ＋bx＋c＜0的解集为x ＜x＜x ； 2. a＜0时，ax ＋bx＋c＞0的解集为x ＜x＜x ；ax ＋bx＋c＜0的解集为x＜x 或x＞x 。 即时练习：已知y＝x －3x－4，求与x轴交点（-1,0）、(4,0)，解不等式x －3x－4＜0（-1＜x＜4）。 幻灯片5：板块四：二次函数的实际应用（15分钟） 应用核心：建立二次函数模型解决利润最值、面积最值、运动轨迹等问题，步骤为“审—设—列—解—答”，关键是确定自变量取值范围。 典例解析：某超市销售进价为20元/千克的苹果，售价30元/千克时，每天售100千克，售价每涨1元，销量减5千克，求售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？ 解题步骤： 1. 设售价为x元/千克，利润为y元； 2. 列关系式：销量 ... ...
