浙教版（2024）七年级上册 3.3 立方根 题型专练（含答案）

浙教版（2024）七年级上册 3.3 立方根 题型专练 【题型1】立方根的定义与性质 【典型例题】设a，则（　　） A.1.5＜a＜2 B.2＜a＜2.5 C.2.5＜a＜3 D.a＝3 【举一反三1】的立方根是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】计算的结果是（　　） A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣27 【举一反三3】若非零实数x，y满足，则　　． 【举一反三4】已知3是2x﹣1的立方根，4是3y+4的立方根，求x-y-2的立方根． 【举一反三5】若，求3x﹣6y的立方根． 【题型2】立方根与平方根的综合 【典型例题】下列说法不正确的是（　　） A.±0.3是0.09的平方根，即 B. C.的平方根是±9 D.存在立方根和平方根相等的数 【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　） A.（﹣4）2的平方根是﹣4 B.3是9的算术平方根 C.﹣8的立方根是2 D.立方根等于本身的实数有两个 【举一反三2】已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，则3a+b的算术平方根是 　　． 【举一反三3】已知的平方根是x，﹣27的立方根是y，求x+y的值． 【题型3】利用立方根解方程 【典型例题】若（5x﹣3）3，则x的值为（　　） A.4 B.1 C.±1 D.﹣4 【举一反三1】若（2x﹣1）3＝﹣8，则x的值是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】若a3＝1，则a的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.±1 D.0 【举一反三3】方程3x3＝81的根是 　　． 【举一反三4】若8x3＝﹣27，则x的值为 　　． 【举一反三5】求x的值：64（x﹣2）3﹣1＝0． 【举一反三6】求x的值：64（x﹣1）3+27＝0． 【题型4】立方根的实际应用 【典型例题】如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为48cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（　　） A.cm B.3cm C. D. 【举一反三1】一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　） A.m B.m C.25m D.125m 【举一反三2】一体积为54cm3的长方体如图放置，其底面是正方形，高的长度是底面边长的2倍，则高的长度为 　　cm． 【举一反三3】如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为64cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 　　cm． 【举一反三4】如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）． 【举一反三5】将一块体积为0.125cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 浙教版（2024）七年级上册 3.3 立方根 题型专练（参考答案） 【题型1】立方根的定义与性质 【典型例题】设a，则（　　） A.1.5＜a＜2 B.2＜a＜2.5 C.2.5＜a＜3 D.a＝3 【答案】B 【解析】∵23＝8，2.53＝15.625，且8＜9＜15.625，∴， ∴22.5，∴， ∵a，∴2＜a＜2.5． 故选：B． 【举一反三1】的立方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴的立方根是． 故选：C． 【举一反三2】计算的结果是（　　） A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣27 【答案】B 【解析】3． 故选：B． 【举一反三3】若非零实数x，y满足，则　　． 【答案】﹣2 【解析】∵非零实数x，y满足，∴y﹣2x+x﹣3y＝0， ∴﹣x＝2y，∴2． 【举一反三4】已知3是2x﹣1的立方根，4是3y+4的立方根，求x-y-2的立方根． 【答案】解：∵3是2x﹣1的立方根，4是3y+4的立方根，∴2x﹣1＝27，3y+4＝64， 解得：x＝14，y＝20，则x-y-2＝14-20-2＝-8， ∴x+y的立方根为-2． 【举一反三5】若，求3x﹣6y的立方根． 【答案】解：∵，又∵≥0，|x2﹣9|≥0， ∴，|x2﹣9|＝0，∴2x＝y，x2＝9， ∵x2＝9，∴x＝±3，∴或者， 当时，3x﹣6y＝﹣27，∴； 当时，3x﹣6y＝27，∴； 即3x﹣6y的立方根为3或者﹣3． 【题 ... ...