1.2 一定是直角三角形吗（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ） A．2，2，3 B．6，8， C．3，4，5 D．5，， 2．一个三角形的三边长分别为，，则最长边上的高是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，勾股数是（ ） A．3，4，5 B．，2， C．，， D．0.3，0.4，0.5 4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 6．若的三边满足，则的最大内角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段，能组成钝角三角形的是（ ） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A．6，7，8 B．，， C．5，12，13 D．9，12，15 9．已知为正整数，且，下列各项为三角形的三条边长：①，②，③，④，其中必定构成直角三角形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形的形状是 ． 12．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为 ． 13．将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…则我们把3，4，5这样最大公约数是1的勾股数称为基本勾股数，请根据题意再写出一组基本勾股数 ． 14．已知是的三边长，若，则的形状是 ． 15．如图，有一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在中，，求边上的高． 17．如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ． (1)判断 的形状，并说明理由； (2)求 的长． 18．如图所示，已知一块三角形的花园，测量发现，，是腰上一点，且，． (1)求证：； (2)求三角形花园的面积． 19．已知：如图，在中，是边上的中线，，，．求证：． 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】A、三边中最长边为3，，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查判断三角形的形状，求直角三角形斜边上的高，在解题过程中需要用到等面积法．先判断三角形是否为直角三角形，再利用等面积法求最长边上的高． 【详解】解：∵三边分别为、、且， ∴该三角形为直角三角形，直角边为和，斜边为． 设斜边上的高为，则：， 解得：， ∴最长边上的高为， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查勾股数．勾股数必须都是正整数，同时还满足较小的两数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，本选项符合题意； B、，，不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； C、，，，不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； D、0.3，0.4，0.5，不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解 ... ...