2.1 认识实数（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

2.1 认识实数（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册 一、单选题 1．的绝对值为（ ） A． B．2 C． D． 2．下列四个数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．18 3．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ） A． B． C． D． 4．下列四个数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 5．在实数，0，，，，无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 9．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（ ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 二、填空题 11．请写出一个比大，且比小的无理数： ． 12．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 13．在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有 个． 14．下列各数中：①面积为3的正方形的边长；②体积为8的正方体的棱长；③两条直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线长，其中是无理数的是 （填序号）． 15．如图，，根据图中所标识的数据可知数轴上点所表示的数是 ． 三、解答题 16．将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{_____…}； 分数集合：{_____…}； 非正整数集合：{_____…}； 无理数集合：{_____…}． 17．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是_____，的小数部分是_____； (2)若，其中是整数，且，求与的值． 18．下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…， （1）有理数集合：_____； （2）无理数集合：_____； （3）非负整数集合：_____； 王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数． 比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数） 19．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较_____的大小（填“＞”或者“＜”）； (2)已知，，比较a、b的大小； (3)比较与的大小． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的概念判断即可． 【详解】 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及等有这样规律的数． 根据无理数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．是循环小数，是有理数，不符合题意； B．是无理数，符合题意； C．是分数，是有理数，不符合题意； D．18是有理数，不符合题意． 故选B． 3．D 【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数 ... ...