2.2 平方根与立方根（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

2.2 平方根与立方根（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．将数49开平方，其结果是 （ ） A．±7 B．-7 C．7 D． 3．的平方根是（ ） A． B． C． D． 4．设，，，…，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（ ） A． B．6 C． D． 6．如果，那么的立方根是（ ） A．1 B． C． D． 7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（ ） A． B． C． D． 8．在实数中，最大的数是（ ） A． B． C． D．3 9．如图，一张三角形纸片，，，．现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于（ ） A．3cm B． C． D．5cm 二、填空题 10．若一个数的立方根是5，则这个数是 ． 11．满足的所有整数x的和是 ． 12．一个数的立方根是，则该数为 ． 13．如图是一个数值转换器（） （1）当输入的x为时，输出的y值是 ； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 ； 14．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 三、解答题 15．求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)． 16．如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B处设立了一根标杆，使，并测得，．根据测量结果，求点A和点C间的距离． 17．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为_____． (2)求． ①由，，可以确定是_____位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是_____； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是_____，由此求得_____． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 18．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为_____； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的计算．熟练掌握相关计算法则是解题关键． 根据求平方根、算术平方根和立方根的计算法则逐一判断，即可得解． 【详解】A. ∵，∴A不正确； B. ∵，∴B正确； C. ∵，∴C不正确； D. ∵，∴D不正确． 故选：B． 2．A 【详解】一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数 ∵（±7）2=49，∴±=±7． 故选A． 3．D 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 本题应先计算出的值，再根据平方根的定义即可求得平方根． 【详解】解：， 又， 的平方根是， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查整式类规律探索，求一个数的算术平方根等，根据所给式子得出是解题的关键．根据所给式子可知，再求，最后整理式子，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ，， ，， …… 以此类推，得 ∴ 故选D． 5．B 【分析】本题考查了算术平方根的定义，乘方，先运算乘方，再运算算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查多项式的乘法，立方根．通过展开左边多项式并比较系数，确定a和b的值，再计算的立方根． 【详解】解：， 又， ，， ， ． 故选B． 7．B 【分析】本题考查数轴，实数的混合运算，立方根，算术平方根，绝对值，熟练根据数轴得出相关式子或字母的正负是解题的关键．先利用数轴得出，，，再利用立方根，算术平方根，绝对值进行化简求值即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：B． 8．A 【分 ... ...