2.3 二次根式（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

2.3 二次根式（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册 一、单选题 1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式是二次根式的是（ ） A． B．2 C． D． 3．下列二次根式：，是最简二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．估计的运算结果应在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．下列各式是最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 6．已知实数满足，那么的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，则代数式的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D． 8．对实数，定义运算，已知，则的值为（ ） A．4 B． C． D．5或 9．下列化简正确的有（ ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．计算： ． 12．裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为，长为，则该长方形银片的宽为 ． 13．如果，那么 ． 14．若能与最简二次根式合并，则的值为 ． 15．已知，则 ． 三、解答题 16．下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ① ② ③ (1)指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）． (2)请写出正确的解题过程． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算与化简： (1) (2) (3) 19．计算 (1) (2) 参考答案 1．A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负． 【详解】解：A. ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不符合二次根式定义； B. ：是整数，未含根号，不属于根式； C. ：根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式定义； D. ：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求； 综上，只有选项C是二次根式， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义分别判断解答即可． 【详解】解：下列二次根式：中， 是最简二次根式的有，， 其中都不是最简二次根式，可以化为最简二次根式， ， ， ， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算．先根据二次根式的乘法法则计算，然后根据“夹逼法”估算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴的运算结果应在4到5之间， 故选：C． 5．D 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 6．B 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的意义，得出是解决此题的关键． 先由算术平方根的非负性得出，根据绝对值的意义得出，从而得出，进而求解即可． 【详解】因为实数满足，， 所以，解得， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将代 ... ...