4.1 认识三角形（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

4.1 认识三角形（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册 一、单选题 1．已知两条线段a、b，其长度为和．另有长度分别为、、、、的5条线段，其中能与a、b一起组成三角形的条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在下列四组线段中，不能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个三角形的两边，满足，则此三角形的第三边可能为（ ） A．2 B．6 C．9 D．10 4．已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A． B． C． D．或 5．在中，三边长为6、7、，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（ ） A．8 B．11 C．12 D．15 7．从长度分别为1、5、6、8的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，．则下列结论：①；：平分；．其中结论正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知三角形三边的长分别为，且均为整数，若，，则满足条件的不同形状的三角形的个数是（ ） A． B． C． D． E． 二、填空题 11．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 12．在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为 ． 13．如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则 度． 14．已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是 ． 15．等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为 ． 三、解答题 16．如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以E为顶点的三角形． 17．如图①，兔子在第一次龟兔赛跑失利后，不服输的它又组织了一次比赛，这次的比赛规则是从点A跑到点B，但A，B之间设置了很多陷阱，兔子选择沿路线A→C→B前进，乌龟可以选择的路线分别是：路线①A→C→B；路线②A→E→F→B；路线③A→D→B． (1)若乌龟选择了路线③，那么乌龟和兔子的路线哪个更短呢？请说明理由． 以下是小明不完整分析过程，请你帮他补充完整； 解：乌龟的路线更短，理由如下： 如图②，延长交于点P． 在中，， … (2)请你帮乌龟从路线②和③中选择一条较短的路线，并说明理由． 18．体验与实践 【解题呈现】如图，在中，，P为底边上的中点，，，点D、E为垂足，过点C做腰线的垂线（高线），垂足为F，则有． 某同学的思路分析：本题涉及到三角形的高线，则利用等面积法进行思考与探索，即，所以， 而①式化为：可得． 【探究与实践】如图，已知：等腰三角形中，． (1)P为底边上的任意一点，自P向两腰所在的直线做垂线，点E、F为垂足．求证：等于定值； (2)若点P在底边的延长线上时，情况如何？ 19．在中，，是斜边上的高． (1)如图1，若是中线，，填空： ①则与的周长差为_____； ②则高的长为_____； (2)如图2，若是角平分线，，求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系． 根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：由题知 ，， ， 能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， 可选、， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两条较短线段的长度之和是否大于较长的线段的长即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，符合题意； 故选D． 3．B 【分析】本题主要考查了非负性的性质，三角形三边关系的应用，先由非负性的性质求出，再由三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第 ... ...