中小学教育资源及组卷应用平台 2.3二次根式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D．16 3．已知，则（ ） A．1 B．4 C．9 D．8 4．已知，，估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．与是同类二次根式，则整数的最小值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．24 6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（ ） A．4 B．2 C．-4 D．2 8．已知，则（ ） A．2025 B． C． D．5050 9．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．化成最简二次根式后不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 11．已知实数，满足，则的值为（ ） A． B． C．10 D．18 12．若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ） ①只存在一组a和b使得； ②只存在两组a和b使得； ③不存在a和b使得； ④若只存在三组a和b使得，则的值为36或81 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．若有意义，则x的取值范围是 ． 14．计算： ． 15．请写出一个与的积是整数的实数 ． 16．若，则x的取值范围是 ． 17．如图，在等腰三角形中，，，D是边上靠近点C的三等分点，且满足，点是点B关于直线的对称点，则线段的长为 ． 三、解答题 18．计算：． 19．数、在数轴上的位置如图所示，化简并求值：其中， 20．计算： (1)． (2)． 21．若a，b，c为三角形的三边．化简． 22．计算： (1) (2) (3) (4) 23．【基本概念】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如—样的式子，其实我们还可将其进一步化简：，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 【理解应用】 （1）化简； 【拓展提升】 （2）化简：． 24．计算：． 《2.3二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B B A B A D 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．是最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解∶． 故选：B 3．D 【分析】本题考查平方差公式，先计算，，再代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：D 4．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的混合运算；先计算的表达式，再通过估算确定其范围即可． 【详解】解：∵，，则 ∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键，首先得出，再根据同类二次根式的定义得出最小为时满足题意，即可得出结论． 【详解】解：，且与是同类二次根式，是整数， 是正整数， ∴最小为时，与是同类二次根式， n的最小整数值是， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答． 【详解】解：A、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故不符合题意； B、，是最简二次根式，故符合题意； C、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根 ... ...
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