中小学教育资源及组卷应用平台 2.2平方根与立方根 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．“16的算术平方根是4”用式子表示为（ ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．下列语句正确的是（ ） A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 5．下列说法： ①负数没有立方根； ②实数和数轴上的点是一一对应的； ③； ④正数的两个平方根互为相反数； 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（ ） A． B． C． D． 7．下列关于的描述正确的是（ ） A．它是一个有理数 B．27的平方根 C．体积为27的正方体的棱长 D．面积为27的正方形的边长 8．下列命题中：①任意两个无理数的和还是无理数；②一个数的算术平方根一定是正数；③无限小数都是无理数；④负数没有平方根；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥在数轴上可以找到表示的点；其中正确的个数有（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（ ）． A．6 B．3 C． D． 10．已知，，则的值约是（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）． A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 12．已知， ． 13．已知的算术平方根是4，则的立方根是 ． 14．已知的平方根是的立方根是，则 ． 15．若，则的值为 ． 16．已知，则的值是 ． 三、解答题 17．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 18．先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3)． 19．（1）怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图）剪拼成一个大正方形？ （2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点． 20．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． (1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； (2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 22．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)_____； (2)若，则_____； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 23．已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 《2.2平方根与立方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B A D B B B 题号 11 答案 D 1．B 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】解：∵面积为20的正方形的边长为a， ∴， ∴（舍负）， ∵， ∴， ∴a的值在4和5之间， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：“16的算术平方根是4”用式子表示为， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算 ... ...
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