五年级上册数学人教版奥数 牛吃草问题专项训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 五年级上册数学人教版奥数 牛吃草问题专项训练 一、核心知识点梳理 牛吃草问题又称消长问题，核心是草在匀速生长（或枯萎），牛在吃草，需考虑原有草量、草的生长速度、牛的吃草速度三者的关系。 基本公式： 1. 草的生长速度 = (对应牛的数量×较多天数 - 对应牛的数量×较少天数)÷(较多天数 - 较少天数) 2. 原有草量 = 牛的数量×吃草天数 - 草的生长速度×吃草天数 3. 吃草天数 = 原有草量÷(牛的数量 - 草的生长速度)（草生长时） 吃草天数 = 原有草量÷(牛的数量 + 草的枯萎速度)（草枯萎时） 牛吃草问题解题技巧口诀 1. 设份 一头牛一天一份草，总量计算先做好。 2. 求速 多量减少量，天数差来除，生长枯萎辨清楚。 3. 求原量 总草量减生长量，原有草量不变样。 4. 求天数/牛数 草长牛数减增速，草枯牛数加减速，原量除以净消耗，结果轻松能算出。 5. 变式题 扶梯检票抽水机，本质都是消长题，找准增量和存量，套用法则没问题。 二、例题示范解析 例题：一片草地，可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问这片草地可供25头牛吃几天？ 解析步骤 1. 设定单位：假设1头牛1天吃1份草。 2. 计算总草量 10头牛20天吃的草量：10×20 = 200（份） 15头牛10天吃的草量：15×10 = 150（份） 3. 求草的生长速度 草生长速度 = (200 - 150)÷(20 - 10) = 5（份/天） （20天比10天多的草量，就是10天生长的草量） 4. 求原有草量 原有草量 = 200 - 5×20 = 100（份） 5. 求25头牛吃草天数 25头牛每天实际消耗的草量 = 25 - 5 = 20（份） 吃草天数 = 100÷20 = 5（天） 答：可供25头牛吃5天。 三、专题训练（20道） 基础篇（8道） 1. 一片草地，可供8头牛吃12天，也可供10头牛吃8天。那么这片草地可供6头牛吃几天？ 2. 一块牧场的草匀速生长，12头牛4周吃完，9头牛6周吃完。问多少头牛2周就能全吃完？ 3. 一片青草，每天生长速度相同，15头牛7天可以吃完，18头牛6天可以全吃完微。求草的生长速度是每天多少份？ 4. 牧场有一片匀速生长的草地，可供30本牛围绕吃全10本，收供25头牛吃15天微。求牧场原有的草量是多少份？ 5. 一片草地，24头牛6天可以吃完，20头牛10天可以吃完。那么19头牛多少天可以吃完？ 6. 匀速生长的草地，可供16头牛吃20天，或供90只羊吃12天。如果1头牛1天吃的草量等于3只羊1天吃的草量，那么这片草地可供10头牛和30只羊吃几天？ 7. 一片草地，草每天匀速生长，已知10头牛吃15天，与12头牛吃10天的草量相等，求草的生长速度。 8. 牧场的草匀速生长，4头牛15天吃完，8头牛7天吃完。若想5天吃完，需要多少头牛？ 提升篇（6道） 9. 一片草地，草每天匀速枯萎，已知20头牛5天吃完，15头牛6天吃完。那么这片草地可供多少头牛吃10天？ 10. 某牧场的草匀速生长，若放5头牛，则30天吃完；若放6头牛，20天吃完。若要使草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 11. 有一片匀速生长的草地，可供12头牛吃25天，或供24头牛吃10天。那么这片草地可供14头牛吃多少天？ 12. 一块草地，草每天匀速生长，27头牛6天吃完，23头牛9天吃完。现养了21头牛，多少天吃完？ 13. 12头牛28天可以吃完10公顷牧场上的全部青草，21头牛63天可以吃完30公顷牧场上的全部青草。问多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部青草？（每公顷草地原有草量相同，生长速度相同） 14. 一片草地，每天生长的速度相同，现在这片草地可供16头牛吃20天，或者供80只兔子吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10头牛和60只兔子一起吃，可以吃多少天？ 拓展篇（6道） 15. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用6分钟 ... ...