2024-2025学年莆田第四中学高一年级上学期期末考试卷 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D．2 7．已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A． B．1 C．2 D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A．若角的终边过点且，则 B．设角为锐角（单位为弧度），则 C．命题“，使得”的否定是：“，均有” D．若，，则“”是“”的充分不必要条件 10．已知函数，则（ ） A．的一个周期为 B．的图像关于中心对称 C．的最大值为2 D．在上的所有零点之和为 11．已知函数，若（）有个零点，记为，，…，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．的取值范围为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知一个扇形的面积和弧长均为，则该扇形的圆心角为 . 13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则 . 14．已知函数有且只有一个零点，则实数的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算 (1)求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值. 16．（15分）已知函数 (1)求函数的单调递减区间. (2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. (i)求函数的解析式；(ii)若，其中，求的值. 17．（15分）如图是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； (3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 18．（17分）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，使得成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数的定义域为，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数是偶函数； (3)证明函数是周期函数； (4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且． 2024-2025学年莆田第四中学高一年级上学期期末考试卷 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．ABD 10．ABD 11．ACD 三、填空题： 本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12．/ 13． 14．-2 四、解答题： 本小题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【答案】（1）27 （2）4 （3）-1 【详解】（1） （2）因为， 所以，即， 所以 ... ...
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