北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 题型专练（含答案）

北师大版（2024）九年级上册 第四章 图形的相似7 相似三角形的性质 题型专练 【题型1】相似三角形对应线段的比等于相似比 【典型例题】△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是(　　) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.30 cm 【举一反三1】△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 【举一反三2】已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为(　　) A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81 【举一反三3】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为_____． 【举一反三4】如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为_____． 【举一反三5】如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm． （1）求CM和EN的长； （2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 【举一反三6】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图1，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线．求证：＝k. 【题型2】相似三角形的面积比等于相似比的平方 【典型例题】△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC和△DEF的面积比为(　　) A.1∶3 B.3∶1 C.9∶1 D.1∶9 【举一反三1】若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 【举一反三2】两个相似三角形对应高的长分别为8 cm和6 cm，则它们的面积比为(　　) A.4∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.16∶9 【举一反三3】已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，则＝_____. 【举一反三4】已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝_____. 【举一反三5】如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm． （1）求CM和EN的长； （2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 【举一反三6】如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求S△ADE． 【题型3】相似三角形判定与性质的综合 【典型例题】如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　） A.1.25尺 B.56.5尺 C.6.25尺 D.57.5尺 【举一反三2】在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，，那么∠B的度数是（　　） A.40° B.60° C.80° D.100° 【举一反三3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于　 　． 【举一反三4】如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是　 　． 【举一反三5】如图，在 ABCD中，AD＝4，AB＝5，延长AD到点E，连接EC．过点B作BF∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）当四边形BCEF是正方形时，DF＝　 　，说明理由； （3）当＝　 　时，四边形BCEF是菱形，说明理由． 北师大版（2024）九年级上册 第四章 图形的相似7 相似三角形的性质 题型专练（参考答案） 【题型1】相似三角形对应线段的比等于相似比 【典型例题】△ABC的三边之比为3 ... ...