第2章一元二次方程 能力过关检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A. 1，， B. 1，，2 C. 1，3， D. 1，3，2 3.方程的解是 A. ， B. ， C. D. ， 4.若2是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值为 A. 1 B. C. 2 D. 5.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是 A. B. C. D. 6.已知，是一元二次方程的两个实数根，则等于 A. 3 B. C. D. 7.已知几组x和它对应的二次多项式的值如下表： x 根据表格可以判断方程为常数的一个解x的取值范围是 A. B. C. D. 8.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且 10.定义：如果一元二次方程满足，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程.若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则下列方程中，与这个“凤凰”方程的解完全相同的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.一元二次方程的解是 . 12.若是关于x的一元二次方程的一个解，则 . 13.请在关于x的方程 的空格处填写一个常数，使得该方程有两个不相等的实数根. 14.已知一元二次方程有两个实数根，，若，则实数 . 15.如图为一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，在它的四个角分别剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分刚好可制成一个底面积是的有盖长方体铁盒，则该铁盒的体积为 三、计算题：本大题共8分。 16.解下列方程： ； 四、解答题：本大题共6小题，共67分。 17.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下： 小敏同学 小霞同学 解：方程两边同除以，得 解得 解：移项，得 因式分解，得 于是得，或 因此， 请你判断她们的解答过程是否正确，若正确，请说明理由；若错误，请写出正确的解答过程. 18.关于x的一元二次方程的一个根是，求方程的另一个根及k的值. 19.团体操是一项集体表演的体操项目，它和音乐、舞蹈、美术有着密切的联系.某校为打破学科壁垒，加强协同育人，全面提升学生素质，开展了团体操表演活动.已知原团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，若增加的行、列数相同，则增加了多少行？ 20.已知关于x的一元二次方程 求证：方程有两个不相等的实数根； 若的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当是直角三角形时，求k的值. 21.为了更好地推广顺德美食———双皮奶，某班开展了双皮奶销售方案制定活动. 主题：双皮奶销售方案制定 顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的顾客进店消费，某甜品店推出了“卡通财神双皮奶”“缤纷双皮奶”两个新品. 素材1 素材2 经统计，该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份的销售量为480份，7月份的销售量为750份；“缤纷双皮奶”7月份的销售量为600份. 素材3 为了尽快减少库存，该甜品店决定8月份对“缤纷双皮奶”做降价促销，经试验，发现该款双皮奶每份每降价1元，月销售量就会增加100份.已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元. 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”从5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该甜品店8月份“缤纷双皮奶”的销售利润达到6300元，该款双皮奶每份应降价多少元？ 22.综合探究 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿边AB以的速度向终点B运动，点Q从点B出发，沿边BC以的速度向终点C运动，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为 填空： cm， 用含t的代数式表示 当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ 是否存在某一时刻t，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在， ... ...
