2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.4 平面向量的应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.4 平面向量的应用 一、选择题 1．在中，已知，,，则( ) A.1 B. C. D.3 2．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边三角形，已知，，则( ) A. B. C. D. 3．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为( ) A.346 B.373 C.446 D.473 4．已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，，则面积为( ) A. B. C. D. 5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知,，则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则( ) A. B. C. D. 7．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．如图，已知为某建筑物的高，，分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，，，分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得米，米，，，在C点测得B点的仰角为，在B点测得A点的仰角为，则该建筑物的高约为（参考数据：，，）( ) A.268米 B.265米 C.266米 D.267米 二、多项选择题 9．中,已知,则( ) A. B.可以取值为 C.取最大时,边上的中线长为 D.面积的最大值为3 10．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东方向上，距离为，在A处看灯塔C在货轮的北偏西方向上，距离为.货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在货轮的南偏东方向上，则下列说法正确的有( ) A.A处与D处之间的距离是 B.灯塔C与D处之间的距离是 C.灯塔C在D处的西偏南方向上 D.D处在灯塔B的北偏西方向上 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 三、填空题 12．如图,在中,,D,E是线段上的两个点,为正三角形,,则_____. 13．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边,已知,,则的周长为_____. 14．如图所示,正方形的边长为,正方形边长为1,则的值为_____.若在线段上有一个动点M,则的最小值为_____. 15．已知在中，，，，点D在边BC上（不含端点），设，则的最小值为_____. 四、解答题 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知面积为，D为的中点，且. （1）若，求； （2）若，求b，c. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值. 18．已知在中，，. （1）求； （2）设，求边上的高. 19．已知分别为内角的对边,且 (1)求角； (2)若,的面积为,求的值. 20．如图，在中，D是边上的一点，，. (1)证明：； (2)若D为的中点，，，，求三角形的面积. 参考答案 1．答案：D 解析：结合余弦定理可得， 即，解得或（舍），故选D. 2．答案：B 解析：在中，， 又，则，设，则， 在中，由正弦定理得，解得. 在中，由余弦定理得， 即，又，解得，则， 所以，故选B. 3．答案：B 解析：如图，过点C作，垂足为点D，过点D作，垂足为点E， 连接，过点B作，垂足为点F，则由题意可得，，，， 所以. 易得0，，，所以，. 在中，，在中，， 由正弦定理，得， 即. 又， 所以， 所以，故选B. 4．答案：C 解析：如图，取的中点为O，的中点为E，连接，，， 因为，所以. 因为四边形为正方形，的中点为O，的中点为E， 所以，. 又，所以平面. 因为平面，所以，所以，所以. 在中，，，， 由余弦定理得，，则. 在中，由余弦定理得， 则， 所以，故选C. 5．答案：A 解析：由，结合正弦定理，得，所以. 由余弦定理得，即，整理 ... ...