基础小题回练(二)　常用逻辑用语（含解析）2026届高中数学二轮复习基础小题专练

基础小题回练(二)　常用逻辑用语 1.(2024·青岛三模)已知命题p: x∈,sin xx B. x∈,sin x>x C. x ,sin x≥x D. x∈,sin x≥x 2.(2024·合肥三模)设α,β,γ是三个不同的平面,且α∩γ=l,β∩γ=m,则“α∥β”是“l∥m”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2024·天津一模)已知a,b∈R,则“a>b”是“a2 024>b2 024”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·天津三模)已知a,b∈R,则“a>b”是“(a-b)>0”的 (　　) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5.(2024·漳州三模)已知数列{an}是公比不为1的正项等比数列,则“t=2”是“a1a10=ata9”成立的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.命题“ x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是 (　　) A.a≤- B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 7.(2024·北京三模)已知直线l:y=kx+1与圆C:(x+1)2+y2=r2(r>0),则“ k∈R,直线l与圆C有公共点”是“r>”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2024·凉山二模)已知命题“ x∈R,sin2(π+x)+2cos x+m≤0”是假命题,则m的取值范围为 (　　) A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-2] 9.已知命题p:<1,命题q:(x-a)(x-3)>0(a<3),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　. 10.命题p:存在m∈[-1,1],使得函数f(x)=x2-2mx在区间[a,+∞)内具有单调性,若p的否定为真命题,则a的取值范围是　　　　. 基础小题回练(二)　常用逻辑用语 1.选D　 因为命题p: x∈,sin xb,a2 024b2 024,ab”是“a2 024>b2 024”的既不充分也不必要条件. 4.选D　 若a,b∈R,a>b,则≥0,a-b>0,(a-b)≥0,∴“a>b”不是“(a-b)>0”的充分条件;若(a-b)>0 ,∵≥0,∴a-b>0,即a>b,∴“a>b”是“(a-b)>0”的必要条件.综上,“a>b”是“(a-b)>0”的必要不充分条件. 5.选A　 由等比数列的下标和性质可知,若t=2,则a1a10=ata9;记数列{an}的公比为q,若a1a10=ata9,则a1a1q9=a1qt-1a1q8,即q9=qt+7.因为数列{an}是公比不为1的正项等比数列,所以q9=qt+7,得t+7=9,t=2.综上,“t=2”是“a1a10=ata9”成立的充要条件. 6.选D　 若命题“ x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题,则命题的否定“ x∈[-2,1],x2-x-a≤0”为真命题,即a≥x2-x,x∈[-2,1]恒成立.因为y=x2-x=-,x∈[-2,1],当x=-2时,取得最大值6,所以a≥6.因为选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集,所以命题“ x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8. 7.选B　 易知圆C:(x+1)2+y2=r2(r>0)的圆心为C(-1,0),半径为r,当 k∈R,直线l与圆C有公共点时,≤r恒成立,即(r2-1)k2+2k+r2-1≥0恒成立,则r2-1>0且Δ=4-4(r2-1)2≤0,解得r2-1≥1,即r≥或r≤-(舍去),所以“ k∈R,直线l与圆C有公共点”是“r>”的必要不充分条件. 8.选B　 已知命题“ x∈R,sin2(π+x)+2cos x+m≤0”是假命题,则“ x∈R,sin2(π+x)+2cos x+m>0”是真命题,所以m>-sin2(π+x)-2cos x有解,所以m>[-sin2(π+x)-2cos x]min.又-sin2(π+x)-2cos x=-sin2x-2cos x=cos2x-2cos x-1=(cos x-1)2-2,cos x∈[-1,1],所以[-sin2(π+x)-2cos x]min=-2,即m>-2. 9.答案:[1,3) 解析:由<1,得-1<0,即<0,解 ... ...