答案： 1.D 因为 ,所以 . 故选 D. 2. 由 得 ,所以 ,所以 . 故选 B. 3.D 若将体重从低到高排，用 表示，则 ， ， 时，中位数是65.5，A 错误；100 名男员工中，体重不低于70 kg的有 18 人，占比 18%，B 错误；极差 ，C 错误；每组员工体重都取最低值时，平均值为 62.8，每组员工体重都取最高时，平均值低于 67.8，D 正确. 故选 D. 4. A 第一次抽到 3 或 6 的概率为 ,所以 , 当第一次抽到 3 时: 第二次可抽4,5,6,7,共 4 种情况; 当第一次抽到 6 时,第二次可抽 7,共 1 种情况, 所以 , 故选:A. 5. C ,底数 , 对数函数 单调递减, 又 , ,底数 , 指数函数 单调递增, 又 , ,底数 , 指数函数 单调递减, 又 . , 故选:C. 6. D 的最小正周期为 , , 又 , , 令 ,则 ,函数 开口向下,对称轴 , 函数 最大值为: . 故选: D. 8.A 【解析】由 求导,得 . 当 时,函数 与 的图象有一个交点,横坐标可设为 ,如图 1. 当 时, ,则 在 上单调递减; 当 时, ,则 在 上单调递增,此时函数 在 处取极小值. 因为过原点的直线 与曲线 相切,且切点为 ,所以当 时, ,此时 单调递增,无极小值点. 当 时,函数 与 的图象有两个交点,横坐标可设为 ,且 ,如图 2. 当 时, ,则 在 上单调递增; 当 时, ,则 在 上单调递减; 当 时, ,则 在 上单调递增,此时函数 在 处取极小值,且 . 综上所述, 时,函数簇 中的每一个函数都存在极小值点 ,且为充要条件. 故选 A. 图 1 图 2 9. AD 【分析】根据 列式求 ,即可判断 ; 求 ,进而判断 . 【详解】由题意可得: ,解得 ,故 A 正确; 因为 , 所以 ,故 正确; 且 ,故 BC 错误. 故选: AD 10. BCD 答案. 【详解】当 时, , 令 ,解得 或 ,则函数 在 和 上单调递增; 令 ,解得 ,则函数 在 上单调递减. 当 时, ,则函数 在 上单调递增. 综上易知: 函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减. 由函数 在 上单调递增,则 不是函数 的极值点,故 错误; 由函数 在 上单调递减,在 上单调递增,则 是函数 的极小值点,故 正确; 当 时,令 ,解得 或 3, 当 时,令 ,解得 (舍去), 则函数 恰有两个零点为 与 ,故 正确； 因为函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增, 且 , 所以当 时,若 ,则 ,故 正确. 故选: BCD. 11. 已知椭圆 ,右焦点为 ,直线 与椭圆 交于 两点, 为 上不同于 的一点,记直线 的斜率分别为 ,则下列结论正确的是 ( ) A. 的离心率为 B. 面积的取值范围为 C. D. 若点 为 上的动点，则 的最大值为 8 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于 ,利用椭圆离心率公式求解即可; 对于 ,根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式分别求出 和三角形的高,利用三角形面积公式集合 的范围即可求解; 对于 ,利用两点间的斜率公式,结合点在椭圆上,化简即可求解; 对于 ,由椭圆的右准线为: ,设 到椭圆的右准线的距离为 ,可得 ,从而将问题转化为求 的最大值. 【详解】由题可得: ,设 ,根据对称性可得 , 对于 ,所以椭圆的离心率为 ,故 正确; 对于 到直线 的距离 , 所以 , 因为 ,则 面积的取值范围为 ,故 正确; 对于 ,设 ,则 , 由于 所以 ,故 C 错误; 对于 ,由题意可得椭圆的右准线为: ,设 到椭圆的右准线的距离为 ,所以 ,则 , 所以 ,当 在椭圆左顶点 时, ,所以 的最大值为 8,故 D 正确; 故选: ABD 三、填空题:本题共 3 个小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12 13 14 3 14【解析】: 15. 解:(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数小于 60 的频率为10100.015 M ≥10=0.4， 2 分所以从总体的 600 名学生中随机抽取一人，其分数小于 60 的概率估计为 0.4 . 4 分 6 分所以样本中分数不小于 60 的男生人数为 , 8 分因为样本中有一半男生的分数不小于 60，所以样本中男生为 120 人，女生为 200-120=80， 10 分 12 分所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为 . 13 分 (2)由题意可知 ... ...
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