杭州第四中学2025学年第一学期高三年级第四次月考 数学试题卷 2025年12月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只上交答题卷。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．已知向量，，若与垂直，则（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．正三棱台高为，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．设定义在上的函数，若，，下列条件可确保恒成立的为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有错选的得0分。 9．已知抛物线（）的焦点为，是经过抛物线焦点的弦，是线段的中点，经过点， ，作抛物线的准线的垂线，，，垂足分别是，，，其中交抛物线于点，连接，， ，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．是线段的一个三等分点 D． 10．在生产生活中，人们常用十进制计数，而本福特定律说明在进位制中，以数字（）起头的数出现的概率为，此定律可用于检查数据造假等问题现定义，则（ ） A．表示十进制中以数字起头的数出现的概率 B．曲线关于点对称 C．（，，，） D． 11．在棱长为的正方体中，设点为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ） A．若点总保持，则动点的轨迹是一条线段 B．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一段圆弧 C．若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是一段抛物线 D．若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹是一段双曲线 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则 13．某商店组织了一场盲盒抽奖活动，组织方共准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品．抽奖者甲先拿起了一个盲盒，正在犹豫是否打开的时候，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为，则 14．已知函数有两个极值点，（）若存在，使得成立，则的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（分）面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者连续回答个问题，第一题考查对公司的了解，答对得分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得分，答错不得分． （1）根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有人参加应聘，求进入面试环节的人数（结果四舍五入保留至整数） （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望 附：若，，则， 16．（分）各项不为的数列满足（，），且 （1）求证：数列为等差数列； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围 17．（分）已知在平面直角坐标系中，椭圆，其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点 （1）求椭圆的长轴长和离心率； （2）若直线的斜率为，求的面积； （3）若，求直线的方程 18．（分）已知在 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
