福建省福州第三中学2026届高三上学期第六次质量检测数学试卷（含答案）

福建省福州第三中学2026届高三上学期第六次质量检测数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（为虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 3．已知直线，，是三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 4．若数列满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）． A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既非充分也非必要条件 5．已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为，则（ ） 111 001 011 010 000 111 110 111 101 010 000 101 011 010 001 011 100 101 001 011 A． B． C． D．0 7．已知抛物线（）的焦点为，准线为，为坐标原点，点在上，直线与交于点．若，则 A． B． C． D． 8．在中，三个内角所对的边分别为，为的面积，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A．直线BC与平面所成的角等于 B．四棱锥的体积为 C．两条异面直线和所成的角为 D．二面角的平面角的余弦值为 10．已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知曲线 . 下列结论正确的是（ ） A．曲线 为中心对称图形 B．曲线 与直线 有两个交点 C．曲线 恰好经过两个整点 (即横、纵坐标均为整数的点) D．曲线 上任意两点 ，当 时， 三、填空题 12．已知是双曲线：的一个焦点，则的渐近线方程为 ． 13．甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 种. (用数字作答) 14．已知关于的不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 . 四、解答题 15．已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)已知，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积. 16．已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)若对数列，，在与之间插入个1（），组成一个新数列，求数列的前75项的和. 17．甲、乙两人参与“过独木桥”活动，每参与一次称为一次实验（不管是否通过）.甲、乙两人能一次性通过的概率分别为和.若一次性通过得1分；没通过得分，两人每次是否一次性通过均相互独立.已知甲、乙两人各实验一次，且两人得分之和为0分的概率为. (1)求的值； (2)若甲一次性通过的概率小于乙一次性通过的概率，甲、乙两人各实验两次，求两人得分之和的分布列和数学期望. 18．如图，在四棱台中，平面平面. (1)求证：； (2)求平面与平面所成角的正弦值； (3)求点关于平面的对称点到平面的距离. 19．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若曲线与存在两条公切线，求整数的最小值； (3)已知，函数有3个零点为：，且，证明：. 参考答案 1．A 【详解】集合，， 所以． 故选：A. 2．B 【详解】因为复数对应的点的坐标为，所以 所以 所以的虚部为 故选：B 3．D 【详解】若，，，，则或，故选项A不正确； 若，，则或，故选 ... ...