6.3.1 角的概念 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.1 角的概念 一、核心知识点 （一）角的定义与本质 定义：有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。 特殊角定义： 平角：一条射线反向延长得到，顶点不变，两边成一直线（和为180°，不是直线）； 周角：一条射线绕顶点旋转一周重合得到（和为360°，不是射线）； 直角：平角的一半（90°）。 （二）角的表示方法（3种） 三个大写字母：顶点在中间，如∠AOB（OA、OB为角的两边）； 单个大写字母：仅当顶点处只有一个角时使用，如∠O； 阿拉伯数字/希腊字母：在角内部标注，如∠1、∠α。 （三）角的分类与换算 数量关系：1周角=2平角=4直角；1平角=2直角；1直角=90°； 单位换算：1°=60′，1′=60″（满60进1，借1当60，十进制与六十进制不可混淆）。 （四）钟面角相关 基础规律：钟表12个大格，每大格=360°÷12=30°； 速度关系：分针速度6°/分钟，时针速度0.5°/分钟（分针速度是时针的12倍）； 夹角计算：先算初始夹角（大格数×30°），再根据时间差算时针、分针移动的角度差，最终求合角或差角。 （五）方向角规范 表述规则：先写“北/南”，再写“偏东/偏西”，最后加角度（如北偏东60°，不是东偏北60°）； 特殊方向：东北=北偏东45°，西北=北偏西45°，东南=南偏东45°，西南=南偏西45°。 （六）角的识别 找小于180°的角：以同一顶点为核心，按“两条射线组合”的顺序逐一列举，避免遗漏或重复。 二、易错注意事项 定义误区：切勿认为“两条射线组成的图形就是角”，必须强调“有公共端点”；平角、周角是角（有顶点和两边），不是直线或射线。 表示规范：同一顶点有多个角时，不能用单个大写字母表示（如顶点O有3个角，不能统称∠O），需用三个字母或标注数字/希腊字母。 钟面角易错：计算时忽略时针的移动（如9点30分，时针已偏离9点位置15°，夹角不是90°）。 单位换算：度分秒是六十进制，不是十进制（如1.5°=1°30′，不是1°50′），加减时需先统一单位。 方向角表述：不能颠倒“南北”与“东西”顺序（如“东偏北30°”表述错误，应为北偏东30°）。 角的计数：列举角时按固定顺序（如从OA到OB、OA到OC、OB到OC），避免重复或遗漏。 同步训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 2．如图，若，则边可能经过的点为（ ） A．M B．N C．P D．Q 3．如图所示，其中小于的角共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 6．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 7．如图，给出下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和不是同一个角．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．1周角= 平角，1平角= 直角，1直角= ， ， ． 9．如果现在是，那么经过 分钟，分针与时针第一次相遇． 10．如图，可以表示成或 ，可以表示成 ，可以表示成 或 ． 11．如图，方向是北偏东 ， ． 三、解答题 12．请将下列各角用符号表示出来： 13．请写出下列各图中的角： 14．已知四点，，，，按照下列语句完成图形． (1)画直线，射线，射线； (2)连接交于点； (3)请用适当的方法表示以为顶点的所有角． 15．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，点C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？ 参考答案 1．D 【分析】本题主要 ... ...