6.1.2点、线、面、体 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.1.2 点、线、面、体 一、核心知识点 （一）基本运动关系（核心原理） 点动成线：点的运动轨迹形成直线或曲线（如笔尖移动形成笔画、流星划过夜空形成光线）。 线动成面：线的运动形成平面或曲面（如打开折扇时扇骨移动形成扇面、汽车雨刷摆动清扫玻璃面）。 面动成体：平面图形绕某条直线旋转一周形成立体图形（如长方形绕边旋转成圆柱、直角三角形绕直角边旋转成圆锥）。 （二）立体图形的形成（平面旋转类） 常见旋转组合： 长方形→圆柱：绕长或宽旋转，旋转轴为高，另一条边为底面半径； 直角三角形→圆锥：绕直角边旋转，旋转轴为圆锥的高，另一条直角边为底面半径； 组合图形→组合体：如“粮仓”由“长方形+直角三角形”绕轴旋转而成（下部圆柱、上部圆锥）。 体积计算： 圆柱体积：圆柱（为底面半径，为高）； 圆锥体积：圆锥； 组合体体积：各部分体积之和（或差，如梯形旋转形成的“挖空”类立体）。 （三）截面相关知识 截面定义：用一个平面去截几何体，平面与几何体相交得到的平面图形。 常见几何体截面： 长方体：截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形（最多与6个面相交，不可能是七边形及以上）； 六棱柱：截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形（最多与8个面相交，不可能是九边形及以上）； 圆柱：截面可能是长方形、圆形、椭圆形； 圆锥：截面可能是圆形、三角形、椭圆形。 （四）几何体的特征与计算 六棱柱：有8个面（2个底面+6个侧面）、18条棱（底面6条×2+侧面6条），棱长总和=所有棱长相加； 正方体截角：截掉一个角后，剩余几何体的顶点个数可能为7、8、9、10（取决于截面与正方体棱的交点数量）。 二、易错注意事项 旋转轴混淆：同一平面图形绕不同轴旋转，得到的立体图形不同（如长方形绕长旋转与绕宽旋转，圆柱的底面半径和高互换，体积不同）。 截面形状误区： 长方体截面最多为六边形（因只有6个面），不可能出现七边形及以上； 圆锥无法截出长方形截面，圆柱截面需注意平面与轴的夹角（垂直轴截得圆形，倾斜截得椭圆形）。 体积计算漏条件： 旋转类立体图形需先明确“旋转轴”，再确定底面半径和高（如直角三角形绕斜边旋转，需先求斜边上的高作为圆锥底面半径）； 组合体体积需拆分清楚各部分（如梯形旋转体可能是“大圆柱-小圆锥”，而非单纯相加）。 运动关系混淆：区分“点动成线” “线动成面” “面动成体”的应用场景，避免用错原理（如“风筝线在空中摆动”是线动成面，而非点动成线）。 多解问题漏算：正方体截角、平面图形旋转轴选择等问题，存在多种情况，需全面分析（如长方形绕长或宽旋转，需分别计算体积）。 同步训练 一、单选题 1．在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成体 3．将如图所示的直角三角形绕的边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是(π取3.14)（ ） A． B． C． D． 4．如图是开封博物馆的藏品：乾隆松石绿粉彩朵花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ） A． B． C． D． 5．将下列图形绕虚线旋转一周能得到如图几何体的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（ ） A．七边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 二、填空题 7．绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为 ． 8．一个 ... ...