专题5.5 一次函数的简单应用（原卷版+解析版） 2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.5 一次函数的简单应用 1、了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程； 2、会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程（组）等其他数学模型，解决实际问题； 3、会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题； 4、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组（不等式）的解之间的关系。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点01 一次函数实际应用-方案比较问题 3 考点02 一次函数实际应用-最优方案问题 5 考点03 一次函数实际应用-行程问题 8 考点04 一次函数实际应用-分段计费问题 12 考点05 一次函数实际应用-其他问题 15 考点06 一次函数与一次方程的解 19 考点07 一次函数与二元一次方程组的解 20 考点08 一次函数与不等式 22 考点09 一次函数与函数大小比较 25 考点10 一次函数与方程、不等式综合 27 考点11 一次函数与新定义、探究规律 30 考点12 一次函数与几何最值 33 考点13 一次函数与几何图形综合 38 模块3：培优训练 45 1.一次函数中的实际问题 1）数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型。 2）正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解。 注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点。 3）选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。 2. 一元一次方程（二元一次方程组）与一次函数的关系 1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0 2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。 y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解 3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立. 5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解. 6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 3.一次不等式与一次函数的关系 1）一次不等式可转化为一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0） 2）从函数的角度看，即寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，即确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3)若两个不等式比较大小，如，反映在图像上为y1图象在y2的图象上面部分x的取值范围。 考点01 一次函数实际应用-方案比较问题 例1.（24-25八年级上·广东佛山·期中）在“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移 ... ...