专题5.1 常量与变量+专题5.2 认识函数（原卷版+解析版） 2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1常量与变量+专题5.2 认识函数 1.探索简单实际情境中的数量关系与变化规律，识别问题中的常量、变量及其意义，形成函数概念。 2.能在简单实际情境中，理解函数值的意义，并会求函数值。 3.在实际情境中，了解函数的三种表示方法，能用适当的表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 4.能在简单实际情境中，根据实际情况确定自变量的取值范围，并会求函数值。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点01 变量与常量的辨别 3 考点02 函数的概念辨析 4 考点03 自变量与自变量的范围 6 考点03 函数值与范围 7 考点05 函数的表示-关系式法 8 考点06 函数的表示-列表法 10 考点07 函数的表示-图象法 12 考点08 从函数图象获取信息 14 模块3：培优训练 19 1）常量与变量： 在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 2）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 注1：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 注2：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 3）函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值。 注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2。 4）函数的三种表示方法及优缺点 ①解析法：用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫作函数表达式，简称为函数式。用函数表解析法达式表示函数的方法叫作解析法。 能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。 ②图象法：在直角坐标系中，用图象表示变量y与x的函数关系。表示函数关系的图象简称图象法。 图象法只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。 ③列表法：把自变量的所有取值与对应的函数值列成一张表，这种表示函数的方法称为列表法。 列表法的自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 5）函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 注：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况。 考点01 变量与常量的辨别 例1.（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（ ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 【答案】D 【详解】解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量． 通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来 ... ...