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课件网) 2.8 直角三角形全等的判定 第 2 章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1.掌握直角三角形全等的“HL”判定定理，能准确区分一般三角形与直角三角形全等判定的联系与区别. 2.熟练运用“HL”定理及一般三角形全等判定方法，解决直角三角形全等相关的证明与实际问题. 3.通过猜想、验证、证明“HL”定理的过程，培养学生的逻辑推理能力和从特殊到一般的归纳思维，借助实际问题解决，提升学生几何建模和知识应用能力. 4.在小组合作、交流中，提升学生团队协作意识，体验成功解决问题的喜悦，增强学习自信心. 重点 难点 古代工匠用“矩”(直角尺)测量、绘制直角三角形建筑部件.考古课上，大家发现两把出土的残缺“矩”，它们的直角边、斜边有部分刻度重合，想知道这两把“矩“对应的直角三角形是否全等，这样就能还原古代工匠的测量逻辑! 咱们用今天要学的直角三角形全等判定知识，当一回“几何考古学家”，破解古代工具的秘密. 活动一：探究直角三角形的判定 回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法 (1) SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等. (2) ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. A B C A' B' C' A B C A' B' C' 活动一：探究直角三角形的判定 回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法 (4) SSS：三条边对应相等的两个三角形全等. (3) AAS：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. A B C A' B' C' A B C A' B' C' 活动一：探究直角三角形的判定 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗 (1) 两边及其夹角； A B C SSA不能判定全等． SAS能判定全等． (2) 两边及一边的对角． 对角限制——— 90° SSA在什么情况下能判定全等？ 活动一：探究直角三角形的判定 思考：直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？ 观察：观察三角尺：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等（如两把相同三角尺），它们是否一定全等？ 全等 活动一：探究直角三角形的判定 (1)每人画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=5cm，AB=10cm. 操作 10cm 5cm 5cm 10cm (2)同桌交换图纸，尝试画出另一个△DEF，满足∠F=90°，DF=5cm，DE=10cm. (3)剪下三角形重叠比较，观察是否完全重合. 完全重合 活动一：探究直角三角形的判定 思考：直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？ 猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 你能证明这个猜想吗？ 活动一：探究直角三角形的判定 已知：如图所示，在△ACB和△A'C'B'中， ∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 因为 AC＝A'C'，所以可考虑以 AC 为一边作一个直角三角形，使它和 Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等. C B A A ′ B ′ C ′ 证明：如图，延长 BC至D，使 CD＝B'C'， 连结AD. 由AC＝A'C'，∠ACD＝Rt∠＝∠C'， 得△ADC≌△A'B'C'(SAS)， 故有AD＝A'B'(全等三角形的对应边相等). 因为A'B'＝AB(已知)，所以AD＝AB. 又因为AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线， 所以BC＝CD( 等腰三角形三线合一). 而AC＝AC(公共边)， 可得△ADC ≌△ABC(SSS)，所以△ABC≌△A'B'C'. 活动一：探究直角三角形的判定 C B A A ′ B ′ C ′ D 你有其他证明方法吗 活动一：探究直角三角形的判定 C B A A ′ B ′ C ′ 活动一：探究直角三角形的判定 直角三角形全等的判定方法： 几何语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” C B A A ′ B ′ C ′ 注意 “HL”是仅适用于直角三角形. 活动一：探究直角三角形的判定 已知线段a，c(如图)，用直尺和圆规 ... ...
