(
课件网) 13.2 勾股定理的应用 第13章 勾股定理 学习目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点） 复习回顾 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. a b c A B C 如果在Rt△ABC中，∠C=90°， 字母表示： 那么a2+b2=c2. 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. a b c A B C 字母表示： 如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 那么△ABC是直角三角形. 例1 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求这只蚂蚁爬行的最短路程. （精确到0.01cm） 情景导入 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. A B C D 解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=圆柱体底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得 答：这只蚂蚁爬行的最短路程约为10. 77 cm. A B C D 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. 变式 如果圆柱换成如图的棱长为 10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01 cm) A B 探究新知 A B 10 10 10 B C A 解：最短路程即为长方形的对角线 AB， 答：爬行的最短路程约是 22.36 cm. 例1 如果盒子换成如图长 AB 为 3 cm，宽 BC 为 2 cm，高 BB1 为 1 cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B C D B1 C1 D1 A1 分析：蚂蚁由 A 爬到 C1 过程中较短的路线有多少种？ (1)经过前面和上底面； (2)经过前面和右面； (3)经过左面和上底面. 典例精析 典例精析 A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 (3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 5.10＞4.47＞4.24 所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是 4.24 cm. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上.如左图所示. 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径———螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面，如右图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的. 聪明的葛藤 A B C D 2米 2.3 米 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由. 典例精析 典例精析 典例精析 分析：由于车宽1.6m，所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门，只要比较距厂门中线0.8m处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8m处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门 （厂门上部分为半圆形拱门） 典例精析 典例精析 解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得 CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5. 可见高度上有0.4m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门. 典例精析 如图所示，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对 ... ...
