13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 【2025新教材】人教版数学 八年级上册 13.2.1 三角形的边 学习目标 理解三角形的概念，能正确识别三角形，掌握三角形边的表示方法。 掌握三角形三边之间的关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形。 能利用三角形三边关系解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。 情境导入 在我们的生活中，三角形无处不在。比如屋顶的框架、自行车的车架、交通标志中的警示标志等，都呈现出三角形的形状。为什么这些物体常采用三角形结构呢？这与三角形的性质密切相关，而今天我们首先来研究三角形的边。 三角形的概念 定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如图所示，线段 AB、BC、CA 是三角形的边，点 A、B、C 是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C 是三角形的内角（简称三角形的角）。 表示方法 三角形可以用符号 “△” 表示，顶点是 A、B、C 的三角形，记作 “△ABC”，读作 “三角形 ABC”。 △ABC 的三边，有时也用 a、b、c 来表示，通常顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，顶点 B 所对的边 AC 用 b 表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示。 三角形按边的分类 不等边三角形 三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。例如，一个三角形的三边分别为 3cm、4cm、5cm，这就是一个不等边三角形。 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。例如，三边分别为 5cm、5cm、6cm 的三角形是等腰三角形，其中 5cm 的两边是腰，6cm 的边是底边。 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫做正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。例如，三边都为 4cm 的三角形就是等边三角形。 三角形三边的关系 探究活动 用长度分别为 3cm、4cm、5cm 的三根小棒，能否首尾顺次相接组成一个三角形？通过实际操作可以发现，这三根小棒可以组成三角形。 再用长度分别为 1cm、2cm、3cm 的三根小棒尝试，会发现它们不能组成三角形。 三边关系定理 三角形两边的和大于第三边。 数学表达式：在△ABC 中，a + b > c，a + c > b，b + c > a。 推论 三角形两边的差小于第三边。 数学表达式：在△ABC 中，a - b b），b - c < a（b > c），a - c < b（a > c）。 例题讲解 例 1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3cm，4cm，8cm 解：因为 3 + 4 = 7 < 8，不满足三角形两边的和大于第三边，所以不能组成三角形。 （2）5cm，6cm，11cm 解：5 + 6 = 11，不满足两边的和大于第三边（和等于第三边时也不能组成三角形），所以不能组成三角形。 （3）5cm，6cm，10cm 解：5 + 6 = 11 > 10，5 + 10 = 15 > 6，6 + 10 = 16 > 5，满足三角形两边的和大于第三边，所以能组成三角形。 例 2：一个三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长为偶数，求第三边的长。 解：设第三边的长为 x，根据三角形三边关系定理，可得 7 - 3 < x < 7 + 3，即 4 < x < 10。 因为第三边长为偶数，所以 x 可以为 6、8。 即第三边的长为 6 或 8。 三角形边的应用 例 3：如图，为了庆祝国庆节，学校要在校园内一块空地上搭建一个三角形的花坛，现有长度分别为 2m、3m、4m、5m、6m 的五根木棒，从其中选三根木棒首尾顺次相接组成三角形花坛，有多少种不同的选法？ 解：根据三角形三边关系，对五根木棒进行组合判断： 2m、3m、4m：2 + 3 > 4，2 + 4 > 3，3 + 4 > 2，能组成三角形。 2m、3m、5m：2 + 3 = 5，不能组成三角形。 2m、3m、6m：2 + 3 < 6，不能组成三角形。 2m、4m、5m：2 + 4 > 5，2 + 5 > 4，4 + 5 > 2，能组成三角形。 2m、4m、6m：2 + 4 = 6，不能组成三角 ... ...
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