《相似三角形》精选压轴题—浙江省九（上）数学期末复习

《相似三角形》精选压轴题—浙江省九（上）数学期末复习 一、单选题 1．（2025九上·丽水期末）如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，连接，过点作于点．则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， 在中，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：A． 【分析】过点作，交的延长线于点，利用平行四边形的性质可得，，然后在中，利用正弦得到DH长，即可得到，进而得到，求出的值即可． 2．（2025九上·宁波期末）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 （如图所示），连结 并延长交 于点 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定；求正切值；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：过I点作IM⊥CF于M点，如图， ∵，可以设 BI =2k，IC =k， ∴BC = BI + IC =3k， 依题意得：∠FGD =∠BFC =∠IMC =90°， ∴DH // BF // IM ， ∴△ ICM ~ △BCF ， ∴， 设 CM = a ， IM = b ，则 BF =3b， CF =3a， ∴BE = CF = DG =3a，FM = CF - CM =3a- a =2a， ∴EF = GF = BF - BE =3b-3a， ∵DH // IM ， ∴△IMF ~ △DGF ， ，∴ ∵a和b均大于0，∴2a= b 因此BE =3a， AE = BF =3b=6a， 在 Rt △ ABE 中， tan∠BAE =。 故答案为：B。 【分析】本题反复利用相似三角形的相似比，最后得出BE =3a， AE = BF =3b=6a，然后放到直角三角形中即可求出正切值。 3．（2025九上·海曙期末）如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O，AF，CJ交于点P，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆内接正多边形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：如图， 连接OJ， OC. ∵正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O， 设 (负根已经舍去)， 故答案为：D. 【分析】如图，连接OJ， OC.首先证明. 设， ，利用相似三角形的性质求出y可得结论. 4．（2025九上·镇海区期末）如图，等腰中，点为斜边的中点，点、分别为、上的动点，满足，连结．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：连接， ∵是等腰直角三角形，点为斜边的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴为等腰直角三角形， 延长至点，使得，连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：D． 【分析】连接，根据三线合一得到，，再利用得到，然后证明，得到为等腰直角三角形，即可得到，延长至点，使得，连接，根即可得到，进而得到，推理得到到，求出值然后利用解题． 5．（2025九上·西湖期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点．则有以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．③④ D．①②③ 【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转全等模型；相似三角形的判定-AA 【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，， ∴， ∴，故①正确； 如图，连接、，则，， ， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图，取格点、，连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：D． 【分析】 ①由勾股 ... ...