《圆与三角形》精选压轴题（二）—浙江省九（上）数学期末复习

《圆与三角形》精选压轴题（二）—浙江省九（上）数学期末复习 一、单选题 1．（2025九上·杭州期末）如图，以的边为直径的半圆分别交，于点D，E，O是圆心，连结，，若给出下列结论：①；②，则．其中下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 2．（2025九上·慈溪期末）小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他手绘了如图 2 所示的图形。图 2 中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形。若 ， ，则小正六边形的面积与圆内接正六边形的面积比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2024九上·浙江期末）如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是　 　． 4．（2024九上·平湖期末）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 5．（2024九上·长兴期末）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片．点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合）．连接，，分别延长和，并相交于点．若，，用含的代数式表示的面积是　 　． 三、综合题 6．（2025九上·钱塘期末）如图，是的直径，弦，点在上，点是中点，连结分别交，于点，． （1）请直接写出与的度数． （2）求证：． （3），的面积分别记为，．若，求的值．（用含的式子表示） 7．（2025九上·宁波期末）如图， 为 的直径，点 是半径 上一动点（ 不与 重合），过点 作弦 垂直 ，连结 ，以 为直角边作等腰 Rt ，且 ，连结 ，分别与 和 交于 两点． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）当点 在半径 上运动时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。 8．（2025九上·温州期末）如图，等腰内接于，．D为上一点，连结交于点E，连结并延长交延长线于点F． （1）求证：． （2）若． ①求证：． ②当时，求的值． 9．（2025九上·丽水期末）已知：如图，是的两条直径，E为半径上一点（不与点O，C重合），作交于点F，过点F，D分别作的垂线，垂足为点H，G，连接． （1）当点E是的中点时，求的度数； （2）当时，求的值； （3）求证：． 10．（2025九上·温州期末）如图，等腰 内接于 ． 为 上一点，连结 交 于点 ，连结 并延长交 延长线于点 ． （1）求证： ． （2）若 ． ①求证： ． ②当 时，求 的值． 11．（2025九上·鹿城期末）如图，点是的边上一点，的延长线交的外接圆于点，作交于点，连结交于点，记． 【认识图形】求证：． 【探索关系】求证：． 【问题解决】若点与点关于对称 ①当时，求k的值． ②求的最大值． 12．（2025九上·江北期末）如图 1，四边形 为圆内接四边形，对角线 与 交于点 ，点 在 上， ． （1）求证： ． （2）如图 2，若点 为 的中点，求证： ． （3）在（2）的条件下， 的面积为 2 ，求 的长． 13．（2025九上·嘉兴期末）如图，中，，，点分别在边上，且．经过点的分别交边于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）如图，连结，若，请直接写出的值． 14．（2025九上·新昌期末）如图，点C在以为直径的半圆周上，连结，，点D，点E分别在，上运动，且，连结．已知，． （1）求的长． （2）探究：当为何值时，面积达到最大值？并求出最大值． （3）过点D作于点F．当为何值时，以D，E，F为顶点的三角形与相似？ 15．（2025九上·海曙期末）如图，四边形 A B C D 内接于 于点 ． （1）直接写出 的值为 　 　 ； （2）求证： ； ... ...