北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元练习（含答案）

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点、分别在边、上，连接，，若，，则的长为（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 2．如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（　） A． B．4 C．10 D． 3．如图，一张三角形纸片，其中．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（ ） A．4， B．4，3 C．4， D．3，5 4．如图，在四边形中，，，为中点，且，已知的值，则可以求出下列哪两条线段的乘积（ ） A． B． C． D． 5．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是（ ） A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 6．如图，直线，另两条直线分别交，，于点，，及点，，，且，，，则为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，平行四边形中，，，点E，F分别在，上，若，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为4，则的面积为（ ） A．6 B．8 C．9 D．25 10．如图，边长为的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．已知四边形四边形，且四边形与四边形的面积比为，若，则的长为 ． 12．黄金分割是大自然的基本规律，比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列．如图，点B是的黄金分割点（），若的长度为，那么的长度是 ． 13．如图，在等边中，D，E分别是，边上的点，且，，连接AE，CD交于点F，则= ，= ． 14．如图，线段相交于点，连接，请添加一个条件，使与相似，且点的对应点为点，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可） 15．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“衡”稳重、美观．已知点为的黄金分割点，若，则的长为 ．（结果保留根号） 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)先将△ABC向左平移8个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出； (2)在轴的左侧画出以原点为位似中心，且与的相似比为2：1的位似图形，并写出点的坐标． 17．如图：D是△ABC的边上的一点，连接，已知． (1)求证：△ABD∽△ACB； (2)若，求线段的长． 18．如图，点D，E在△ABC的边上，点F在边上，连接，，，且，，， (1)求证：； (2)若， 时，求的长． 19．如图，四边形是某校一块学农基地，其中是蔬菜园，是水果园，已知． (1)求证：： (2)若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 20．如图，在中，，于点，、分别是、上的点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．某校数学兴趣小组进行数学实践活动．如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后算出旗杆的高． 数学兴趣小组的同学记录了相关数据，标杆的高为，观测者的脚离标杆底部的距离为，离旗杆底部的距离为，观测者的眼离地面的高度为，那么旗杆的高为多少米？ 22．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方 ... ...