第25课时 正方形及四边形的综合 A组 基础题 一、选择题 1．如图，在菱形中，对角线，交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: .两组对边分别相等; .一组对边平行且相等; .一组邻边相等; .一个角是直角. 顺次添加的条件:;;,则正确的是（ ） A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 3．如图,在正方形中,对角线,相交于点,,分别为,上一点,且,连接,,.若 ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图,在矩形中,对角线,相交于点,试添加一个条件:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,使得矩形为正方形. 5．如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点.若，，则的长为_ _ _ _ . 6．［2024福建］如图，正方形的面积为4，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为_ _ _ _ . 7．如图,在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,,为的中点.若的周长为32,则的长为_ _ _ _ _ _ . 三、解答题 8．如图，正方形的顶点在直线上，，于点，于点. （1） 求证：； （2） 若 ，求点到直线的距离. B组 中档题 9．在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，，相交于点.若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为（ ） A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等 10．［2025北京］如图，在正方形中，点在边上，，垂足为.若， ，则的面积为_ _ _ _ _ _ . 11．【经典题】如图,在正方形中,是的中点,连接,过点作交于点,交于点. （1） 求证:; （2） 连接,求证:. C组 提升题 12．［2025河北］如图，正方形的边长为5.扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为. （1） 如图①，当时，求的度数； （2） 如图②，当四边形为菱形时，求的长； （3） 当 时，求的长.第25课时 正方形及四边形的综合 A组 基础题 一、选择题 1．C 2．C 3．C 二、填空题 4．（答案不唯一） 5．3 6．2 7． 三、解答题 8．（1） 证明： 四边形是正方形， ,， ， ， ， . ， ， . （2） 解：如答图，过点作于点，过点作于点. ， 四边形是矩形， ,. ， . 又， ，. ，，,. 点到直线的距离. 第8题答图 B组 中档题 9．A 10． 11．（1） 证明: 四边形是正方形, ,. 又, , , . （2） 如答图,延长,交的延长线于点. 是的中点,. 又 ,, , ,即是的中点. 又 , 在中,. 第11题答图 C组 提升题 12．（1） 解： 四边形为边长为5的正方形，， ， ，. ，. ， 四边形为正方形， ， . （2） 连接，交于点，如答图①. 第12题答图① 四边形为菱形， ，. ， ，为等边三角形， ， . 四边形是正方形， 平分， ， 为等腰直角三角形， ，. （3） 当为劣弧时，如答图②. 的长为； 当为优弧时，如答图③. 的长为. 综上所述，当 时，的长为 或 . 第12题答图② 第12题答图③ D A H C F B G E A D F G B C E 1 1 1 H A E D M F B C A E D M F B C A E D F M B C第24课时 菱形 A组 基础题 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．A 二、填空题 5． 6． 7．1 8．16 9． 三、解答题 10．证明： 四边形是菱形，. ， ，即. 在和中， ，. B组 中档题 11．5 12．（1） 证明:,, 四边形是平行四边形. 矩形的对角线,相交于点, ,,, , 四边形是菱形. （2） 解: 四边形是矩形,,, ,, . 四边形是菱形, . 13．（1） 解：如答图，直线即为所求作. 第13题答图 （2） 证明：如答图， 直线是线段的垂直平分线， ，，. ， ，， ，， ， 四边形为菱形. C组 提升题 14．（1） 证明:在中,对角线和相交于点,,, ,. 又, 在中,, ,即. 是菱形. （2） 解:如答图,设的中点为,连接. 是的中位线, . 由（1）知,四边形是菱形, . ,. 又, ,. 是的中位线,， ,. ,,. 第14题 ... ...
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