北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形 单元练习（含答案）

北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角都是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2．如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连结．若，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（ ） A．48 B．24 C． D． 5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则它的边长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点B，C，G在同一条直线上，点E在边上，连接，，．若，，则的面积为（ ） A．13 B．26 C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标（ ） A． B． C． D． 8．如图，点O是△ABC边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 9．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A． B． C．2cm D． 10．如图，点E是正方形的中心（对角线的交点），以E为直角顶点作，的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 二、填空题 11．某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边上的中线长为 ． 12．如图，已知菱形花坛，沿着菱形花坛的对角线修建两条小路和，、相交于点O，若，则的度数为 °． 13．如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为 ． 14．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁的中点．若，则的长为 15．如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的长是 三、解答题 16．如图，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如图所示，如果，求： (1)指出旋转中心_____和顺时针旋转角度为_____； (2)求的长度； (3)判断与的关系，并证明你的结论． 17．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作且，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接交于点F，若菱形的边长为6，，求的长． 18．如图，在△中，，，，垂足分别为、，且点是的中点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 19．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接，过点B作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长及点A到的距离． 20．如图：点O为正方形的中心，点E、F是正方形的对角线所在直线上的两点，且，连接，点M是的中点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若正方形的边长为12，，求线段的长． 21．已知：如图，在△ABC中，，为边上的中线，点是外的一点，．试判断四边形的形状，并说明理由． 22．【模型建立】（1）如图，四边形是正方形，当点在边上，在边上，时，用等式写出，与之间的数量关系，并说明理由； 【模型应用】（2）如图2，当点在的延长线上，在的延长线上时，其他条件与（）相同．用等式写出，与之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】（3）如图，在中，，，点，均在边上，且．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A D C A B B 11． 12．60 13． 14． 15． 16（1）解：四边形是正方形， ． 旋转一定角度后得到△， 旋转中心为点，顺时针旋转角度为． 故答案为 ... ...