第6课时 灵活运用全等三角形的性质与判定定理 课题 第6课时 灵活运用全等三角形的性质与判定定理 授课人 教 学 目 标 1.进一步复习和巩固三角形全等的判定方法. 2.使学生能熟练运用三角形全等的判定方法解决有关问题. 3.培养如何选择适当的方法判定三角形全等,培养学生自主探究与合作交流的能力. 4.在全等三角形的说理过程中,重视学生逻辑思维的发展,重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转化,并能正确书写推理过程. 5.让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉,培养学生学习几何的兴趣. 教学 重点 运用三角形全等的判定方法解决有关问题. 教学 难点 三角形全等的判定方法的选择及其条件的寻找. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【思考并交流】 通过前面几节课的学习,我们已经掌握了三角形全等的判定方法,那么如何选择适当的方法判定两个三角形全等呢 学生活动:学生分组讨论交流. 教师点拨:判定两个三角形全等时,我们可以先列出容易找出的条件,然后再设法证明未知的条件.本节课我们就一起来研究判定两个三角形全等的一般思路. 借助于学生的分组讨论,引导学生对如何选择三角形全等的判定方法进行归纳总结,从而为新课的引入作铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【讨论交流】 已知两边相等时,如何选择适当的方法判定三角形全等 已知两角相等呢 已知一边一角相等呢 师生共同活动:师生通过合作交流活动,归纳出判定两个三角形全等的一般思路: 1.已知两边相等时,可考虑证明夹角相等或第三边相等. 2.已知两角相等时,可考虑证明任意一边相等. 3.已知一边一角相等时,当边与角相对时,可考虑再证明一角相等;当边是角的一边时,可考虑证明角的另一边相等或再证明一角相等. 4.直角三角形除了上述办法之外,还可以尝试用“HL”来判定全等. 例1 已知:如图14-2-73,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE. 图14-2-73 教师点拨:BF=DE应通过三角形全等来证明,考虑到AD=CB,AE=CF,应选择证明△ADE≌△CBF.由于第三边是要证明的,故应通过证明∠DAE=∠BCF来证明△ADE≌△CBF. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 例2 证明全等三角形的对应边上的高相等. 教师点拨:这是一个证明命题是真命题的问题,其解题方法是先画出图形,写出已知和求证,然后再写出证明过程. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 解:已知:如图14-2-74,△ABC≌△A1B1C1,AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证:AD=A1D1. 图14-2-74 借助于学生的分组讨论,引导学生归纳出判定三角形全等的一般思路,从而促进学生掌握三角形全等的判定方法的选择技巧. 活动 二: 探究 与 应用 证明:∵△ABC≌△A1B1C1,(已知) ∴AB=A1B1,(全等三角形的对应边相等) ∠B=∠B1.(全等三角形的对应角相等) ∵AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高,(已知) ∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.(垂直的定义) 在△ABD和△A1B1D1中, ∵ ∴△ABD≌△A1B1D1,(AAS) ∴AD=A1D1.(全等三角形的对应边相等) 拓展:本题可以不通过三角形全等来证明吗 师生共同活动:师生通过合作交流得到利用面积法的解题方法. 教师点拨:判断两个三角形全等时,可先把容易找到的条件列出来,然后再去寻找所缺少的条件,并选择合适的方法来证明.与高有关的问题可尝试用面积法来解决. 例题的讲解促使学生能熟练地运用三角形全等的判定方法解决问题. 【应用举例】 例1 如图14-2-75,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE. 图14-2-75 教师活动:引导学生分析例1,关键是找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,再证它们全等,从而得出AD=AE. 师生行为:先让学生独立思考,再互相讨论、交流.然后引导学生分析已知条件,找到判定两个三角形 ... ...
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