人教版（2024版）八上数学 18.5 分式方程（第1课时）课件（共34张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第十课时《18.5 分式方程（第1课时）》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本章“分式方程”是人教版数学八年级上册分式章节的核心内容，承接此前整式方程的解法基础，是方程知识体系的重要延伸．它首次引入“分母含未知数”的方程形式，打破整式方程的局限，为解决更复杂的实际问题提供新工具．其“去分母化整式方程”的转化思想，是数学中化归思想的典型应用，能培养学生转化与检验的严谨思维．同时，分式方程的解法与检验步骤，为后续反比例函数、一元二次方程等内容的学习奠定基础，是连接初中代数与高中数学的关键过渡知识点，兼具知识衔接与能力培养的双重价值． 学习者分析 学生已熟练掌握整式方程的解法，理解分式的概念与运算，具备一定的方程建模和转化思想基础，能初步通过设未知数、找等量关系列方程．但分式方程是首次接触的“分母含未知数”的方程类型，学生易受整式方程解题习惯影响，忽略“检验”步骤，对“去分母时最简公分母为0会导致增根”的原理理解存在困难．同时，学生抽象思维仍在发展，对增根的本质及分式无意义的条件判断不够敏锐，在找最简公分母、去分母时易出现计算失误．因此，教学中需借助实例对比，强化“转化—求解—检验”的逻辑链条，突破增根理解的难点，贴合学生的认知梯度设计探究活动． 教学目标 1．理解分式方程的概念，能区分分式方程和整式方程． 2．掌握解分式方程的基本思路，会解可化为一元一次方程的分式方程． 3．理解分式方程无解的原因，掌握检验分式方程的解的方法． 教学重点 掌握分式方程“去分母化整式方程”的解法及检验步骤． 教学难点 理解增根本质，准确判断分式方程无解的情况． 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解分式方程的概念，能区分分式方程和整式方程． 2．掌握解分式方程的基本思路，会解可化为一元一次方程的分式方程． 3．理解分式方程无解的原因，掌握检验分式方程的解的方法．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．什么是一元一次方程？ 答案：如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 2．什么是二元一次方程？ 答案：含有两个未知数 ，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程。 3．请说出几个一元一次方程或二元一次方程的实例？ 预设：x+1=3 x＋y＝6 2x＋y＝8 指出：我们以前学习的方程都是整式方程。学生活动2： 学生积极回答活动意图说明： 通过复习所学习过的整式方程，为学习分式方程做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 出示：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 讲解：为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程 ． ① 问题：观察方程 ①，它和我们之前学的一元一次方程相比，有什么明显的不同特点？ 预设：方程①的分母中含有未知数， 归纳：分母中含未知数的方程叫作分式方程． 满足分式方程的条件： （1）是方程；（2）方程中含分母；（3）分母中含有未知数． 思考：如何解分式方程①呢？ 分析：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程． 问题1：如何将分式方程化为整式方程？ 预设：通过去分母将分式方程转化为带式方程。 问题2 ... ...